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人教版数学八年级下册17.1.1《勾股定理》同步训练(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/3/15  
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17.1 勾股定理
课时1 勾股定理 基础训练
知识点1 勾股定理
1.(2018山东滨州中考)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
2.(2018甘肃张掖高台南华中学月考)下列说法中正确的是 ( )
A.已知a,b,c是三角形的三边长,则a2+b2=c2
B.在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中,若∠C=90°,则BC2+AC2=AB2
D.在Rt△ABC中,若∠B=90°,则BC2+AC2=AB2
3.在Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°.
(1)已知a=6,b=10,求c;
(2)已知a=5,c=12,求b.
知识点2 勾股定理的验证
4.(2018贵州遵义期中)如图,在Rt△ABC和Rt△BDE中,∠C=90°,∠D=90°,
AC=BD=a,BC=DE=b,AB=BE=c,试利用图形证明勾股定理.

知识点3 勾股定理的简单应用
5.(2018天津南开区期中)在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+AC2+BC2= ( )
A.2 B.4 C.8 D.16
6.(2018湖南邵阳武冈期中)等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则它底边上的高为 ( )
A.12 B.7 C.6 D.5
7.(2018山东济南商河期末)已知直角三角形两边的长分别为3和4,则此三角形的周长为 ( )
A.12 B.7+
C.12或7+ D.以上都不对
8.(2018河北唐山路南区三模)如图,点E在正方形ABCD内,且∠AEB=90°,AE=3,
BE=4,则阴影部分的面积为 ( )

A.16 B.18 C.19 D.21
9.(2017广东佛山顺德区教研联盟测试)如图,已知正方形B的面积为100,正方形C的面积为169,那么正方形A的面积为 .

10.如图,∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,求AB的长.

参考答案
1.A
解析:在直角三角形中,因为勾为3,股为4,所以弦为=5.故选A.
2.C
3.解析:(1)在Rt△ABC中,∵∠B=90°,a=6,b=10,
∴c2=b2-a2=100-36=64,
∴c=8.
(2)在Rt△ABC中,∵∠B=90°,a=5,c=12,
∴b2=a2+c2=52+122=169,
∴b=13.
名师点睛:应用勾股定理应注意的问题:(1)勾股定理使用的前提是必须在直角三角形中;(2)要分清斜边和直角边,在Rt△ABC中,直角不一定是∠C.
4.解析:∵∠C=∠D=90°,AC=BD,BC=DE,AB=BE,
∴Rt△ACB≌Rt△BDE,∴∠ABC=∠BED,∠BAC=∠EBD.
∵∠ABC+∠BAC=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°,∴∠ABE=90°.
由题图,可知S△ACB+S△BDE+S△ABE=S梯形ACDE,
∴∴
名师点睛:此题通过面积法证明勾股定理.解决问题的关键是通过面积之间的相等关系,将“形”的问题转化为“数”的问题.
5.C
解析:根据勾股定理,得AC2+BC2=AB2=4,故AB2+AC2+BC2=4+4=8.故选C.
6.A
解析:如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,AD⊥BC,∴BD=DC=BC=5.在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD=故选A.

7.C
解析:设此三角形第三边的长为x.①当4为直角边长时,x为斜边长,由勾股定理,得x==5,则此三角形的周长为3+4+5=12;②当4为斜边长时,x为直角边长,由勾股定理,得x=,则此三角形的周长为3+4+=7+.所以此三角形的周长为12或7+.故选C.
8.C
解析:∵∠AEB=90°,AE=3,BE=4,∴AB=,∴阴影部分的面积为S正方形ABCD-S△ABE=52-×3×4=25-6=19.故选C.
9.69
解析:根据题意,得正方形A的面积=正方形C的面积-正方形B的面积=169-100=69.
名师点睛:分别以直角三角形的两条直角边为边长的两个正方形面积的和等于以斜边为边长的正方形的面积.
10.解析:在Rt△ACD中,∠ACD=90°,AD=13,CD=12,
∴由勾股定理得AC=.
在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=5,BC=3,
∴由勾股定理得AB=




17.1 勾股定理
课时1 勾股定理 提升训练

1.(2018陕西师大附中课时作业)如图,在△ABC中∠B=40°,EF//AB,∠1=50°,
CE=3,EF=CF+1,则EF的长为 ( )

A.3 B.4 C.5 D.6
2.(河南新乡一中课时作业)如图,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆,记三个圆的面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系为 ( )

A.S1+S2>S3 B.S1+S2=S3
C.S1+S2<S3 D.无法确定
3.(2018山东济南外国语学校课时作业)如图Rt△ABC的周长为4+2,斜边AB的长为2,则Rt△ABC的面积为 .

4.(2018江西临川一中课时作业)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,
AM=AC,BN=BC,则MN的长为 .

5.(2018四川成都七中课时作业)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,分别以AB,AC,BC为边在AB的同侧作正方形ABEF,ACPQ,BCMN,四块阴影部分的面积分别为S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4等于 .

6.(2018广东揭阳惠来溪西中学月考)如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路,完成解答过程.
(1)作AD⊥BC于点D,设BD=x,用含x的代数式表示CD,则CD= ;
(2)请根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”建立方程,并求出x的值;
(3)利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形的面积.

7.(2018安徽合肥四十五中)如图,∠B=∠ADC=90°,∠A=60°,AB=4, CD=2,求四边形ABCD的面积.

参考答案
1.C
解析:∵EF//AB,∴∠A=∠1=50°,∴∠A+∠B=50°+40°=90°,∴∠C=90°.
设CF=x,则EF=x+1,在Rt△CEF中,CE2+CF2=EF2,∴32+x2=(x+1)2,解得x=4,
∴EF=4+1=5.故选C.
2.B
解析:由勾股定理,得最大正方形的面积等于其余两个小正方形的面积和,由于在正方形中作圆,圆的直径就是正方形的边长,利用圆的面积公式,得S1+S2=S3.故选B.
3.1
解析:∵Rt△ABC的周长为

4.4
解析:在Rt△ABC中,根据勾股定理得AB==13,∵AM=AC,BN=BC,
∴AM=12,BN=5,∴MN=AM+BN-AB=12+5-13=4.
5.18
解析:如图,过点F作FD⊥AM于点D,可证明Rt△ADF≌Rt△BCA,
Rt△DFK≌Rt△CAT,所以S2=SRt△ABC.连接PF,由Rt△DFK≌Rt△CAT可证得
Rt△FPT≌Rt△EMK,所以S3=SRt△EPT.又可证得Rt△AFQ≌Rt△ABC,所以S1+S3=
SRt△AQF=SRt△ABC.易证Rt△ABC≌Rt△EBN,所以S4=SRt△ABC.所以
S1+S2+S3+S4=(S1+S3)+S2+S4=SRt△ABC+SRt△ABC+SRt△ABC=3SRt△ABC=3××3×4=18.

6.解析(1)14-x

(3)由(2)得AD=,
∴ S△ABC=
7.解析:如图:分别延长AD,BC交于点E.


名师点睛:求不规则图形的面积,可以转化为求一些规则图形的面积的和或差.
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