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2019年北京中考数学习题精选:全等三角形
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/3/26  
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一、选择题
1.(2018北京市东城区初二期末)如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得
△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS


答案:D
2.(2018北京市海淀区八年级期末)如图,点D,E在△ABC的边BC上,△ABD≌△ACE,其中B,C为对应顶点,D,E为对应顶点,下列结论不一定成立的是
A.AC =CD B.BE= CD
C.∠ADE=∠AED D.∠BAE=∠CAD
答案:A
3.(2018北京市平谷区初二期末)如图,△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,则下图中共有几对全等三角形
2       B.3
 C.4    D.5
答案:B

二、填空题
4.(2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末)如图,在长方形中, ,垂足为,交于点,连接.图中有全等三角形 对,有面 积相等但不全等的三角形 对.

答案:1,4
5.(2018北京市东城区初二期末)如图,点B,F,C,E在一条直线上,已知BF=CE,AC//DF,请你添加一个适当的条件 使得△ABC≌△DEF.


解: 或
6.(2018北京市东城区初二期末)如图,D在BC边上,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,则∠B 的度数为_______.

第15题 图
解:
7、(2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考)

8.(2018北京市怀柔区初二期末)如图,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,CD,BE交于点 F,只添加一个条件使△ABE≌△ACD,添加的条件是:__________ (添加一个即可).



答案:AE=AD∠B=∠C∠BEA=∠CDA
9.(2018北京市平谷区初二期末)如图,线段AE,BD交于点C,AB=DE,请你添加一个条件______________,使得△ABC≌△DEC.





解:(或,或)
10.(2018北京市西城区八年级期末)如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,
∠B=∠DEF.要使△ABC≌△DEF,则需要再添加的一个条件是 .(写出一个即可)



答案:答案不唯一.如:∠A=∠D
11. (2018北京延庆区八年级第一学区期末)如图,AE=DF,∠A=∠D,欲证ΔACE≌ΔDBF,需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________;




答案:∠E=∠F 两角及夹边对应相等的两个三角形全等
∠ECA=∠FBD 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
AB=CD ,AC=BD, 两边及夹角对应相等的两个三角形全等
三 解答题
12.(2018北京昌平区初二年级期末) 已知:如图,点A,F,C,D在同一条直线上,点B和点E在直线AD的两侧,且AF=DC,BC∥FE,∠A=∠D.
求证:AB=DE.



证明:∵BC∥FE,
∴∠1 =∠2. …………………………………………… 1分
∵AF=DC,
∴AF+FC=DC+CF.
∴AC=DF. ……………………………………………2分
在△ABC和△DEF中,
………………………………………………………………… 3分
∴△ABC≌△DEF(ASA). ……………………………………………………4分
∴AB=DE. ……………………………………………………………5分
13.(2018北京昌平区初二年级期末) 如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:△ABE≌△CBF;
(2)若∠BAE=25°,求∠ACF的度数.


解:(1)证明:∵∠ABC=90°,
∴∠CBF=180°-∠ABC = 90°. …………………… 1分
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵ ……………………………………… 2分
∴Rt△ABE≌Rt△CBF.(HL) ……………………………………… 3分
(2)∵Rt△ABE≌Rt△CBF,∠BAE=25°,
∴∠BCF =∠BAE =25°. ………………………………………………… 4分
∵△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,
∴∠BAC=∠BCA=45°. …………………………………………………… 5分
∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=70°. …………………………………………… 6分
14.(2018北京市朝阳区初二期末)已知:如图,点,,在同一直线上,∥,,.
 求证:.





证明:∵∥,
∴ …………………………………………………1分
在和中,
,

,
∴. ……………………………………………………4分
∴. ……………………………………………………………5分
15.(2018北京市东城区初二期末)(5分)如图,点E,F在线段AB上,且AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求证:DF=CE.


证明:∵点E,F在线段AB上,AE=BF.,
∴AE+EF=BF+EF,
即:AF=BE.………1分
在△ADF与△BCE中,
………3分
∴△ADF≌△BCE(SAS) ………4分
∴ DF=CE(全等三角形对应边相等)………5分
16.(2018北京市丰台区初二期末)如图, △ABC中,AD是BC边上的中线,E,F为直线AD上的点,连接BE,CF,且BE∥CF. 求证:DE=DF.





答案:

17.(2018北京市丰台区初二期末)如图,△ABC是等边三角形.点D是BC边上一动点,点E,F分别在AB,AC边上,连接AD,DE,DF,且∠ADE =∠ADF=60°.
小明通过观察、实验,提出猜想:在点D运动的过程中,始终有AE=AF.小明把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:利用AD是∠EDF的角平分线,构造△ADF的全等三角形,然后通过等腰三角形的相关知识获证.
想法2:利用AD是∠EDF的角平分线,构造角平分线的性质定理的基本图形,然后通过全等三角形的相关知识获证.
想法3:将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG,使得AC和AB重合,然后通过全等三角形的相关知识获证.
…….
请你参考上面的想法,帮助小明证明AE=AF.(一种方法即可)













答案:

18.(2018北京市海淀区八年级期末)如图,A,B,C,D是同一条直线上的点,AC=BD,AE∥DF,∠1=∠2.求证:BE = CF.



证明:∵AC=AB+BC,BD=BC+CD,AC=BD,
∴AB=DC.---------------------------------------------1分
∵AE∥DF,
∴∠A=∠D.-------------------------------------------2分
在△ABE和△DCF中,

∴△ABE≌△DCF.---------------------------------------------------------------------3分
∴BE=CF.------------------------------------------------------------------------------4分
19.(2018北京市怀柔区初二期末)如图,△ABC中,D为BC边上一点,BE⊥AD的延长线于E,CF⊥AD于F,BE=CF.求证:D为BC的中点.








证明:∵BE⊥AD的延长线于E,CF⊥AD于F,
∴∠CFD=∠BED=90°. ………………… 1分
又∵BE=CF,………………… 2分
∠CDF=∠BDE,………………… 3分
∴△CDF≌△BDE(AAS). ………………… 4分
∴CD=BD.
∴D为BC的中点. ………………… 5分
20.(2018北京市怀柔区初二期末)如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,点D是BC边上一动点(与点B,C不重合), 点 E与点D关于直线AC对称,连结AE,过点B作BF⊥ED的延长线于点F.
(1)依题意补全图形;
(2)当AE=BD时,用等式表示线段DE与BF之间的数量关系,并证明.









(1) 依题意补全图形如图所示:………………… 2分









(2) DE=2BF………………… 3分
证明:连接AD………………… 4分
∵点E、D关于AC对称,
∴AC垂直平分DE.
∴AE=AD. ………………… 5分
∵AE=BD, ∴AD=DB.
∴∠DAB=∠ABC=45°.
∴∠ADC=90°. ………………… 6分
∴ ∠ADE+ ∠BDF=90°.
∵BF⊥ED , AC⊥ED,
∴∠F=∠AHD=90°.
∴∠DBF+ ∠BDF=90°.
∴∠DBF=∠ADH .
∴△ADH≌△DBF. ………………… 7分
∴DH=BF.
又∵DH=EH,
∴DE=2BF. ………………… 8分
21.(2018北京市门头沟区八年级期末)已知:如图,∠BAC=∠DAC.请添加一个条件 ,使得△ABC≌△ADC,然后再加以证明.




解:(1)添加条件正确;………………………………………………………………1分
(2)证明正确. ……………………………………………………………………5分
22.(2018北京市平谷区初二期末)已知:如图,,,在同一直线上, ∥ ,,.
求证:AC=BE.

证明:∵∥
∴…………………………………....……1
在△ABC和△BDE中
…….….…………………………...…3
∴≌………..……….………..….…4
∴…………………………….……….…….…5
23.(2018北京市平谷区初二期末)随着几何部分的学习,小鹏对几何产生了浓厚的兴趣,他最喜欢利用手中的工具画图了.如图,作一个∠AOB,以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA,OB于点C和点D,将一副三角板如图所示摆放,两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D,直角边中分别有一边与角的两边重合,另两条直角边相交于点P,连接OP.小鹏通过观察和推理,得出结论:OP平分∠AOB.
你同意小鹏的观点吗?如果你同意小鹏的观点,试结合题意写出已知和求证,并证明。
已知:∠AOB中,___=___,______,______.
求证:OP平分∠AOB.

证明:PCOA,PDOB
∠PCO=∠PDO=90°…………………………………3
在Rt△PCO和Rt△PDO中

∴Rt△PCO≌Rt△PDO(HL)…………………..4
∠COP=∠POD
∴OP平分∠AOB……………………………..5

24.(2018北京市石景山区初二期末)如图,E是AC上一点,AB=CE,AB∥CD,∠ACB=∠D.求证:BC=ED.



证明: ∵∥(已知)
∴(两直线平行,内错角相等) ?1分
在△和△中

∴△≌△() 4分
∴(全等三角形的对应角相等) 5分
25.(2018北京市石景山区初二期末)在△中,,.作射线,过点作⊥于点,连接.








(1)当射线位于图1所示的位置时
①根据题意补全图形;
②求证:.
(2)当射线绕点由图1的位置顺时针旋转至的内部,如图2,直接写出此时,,三条线段之间的数量关系为 .

解:(1)①补全图形如图所示: ?2分







②证明:过点作,交的延长线于点, 3分
∴.
∴.
∵于点,
∴.
∵,
∴.
在△和△中

∴△≌△(AAS) 5分
∴,.
∴且
∴ 6分
(2)线段,,之间的数量关系为:. 8分
说明:其他证法请对应给分.

26.(2018北京市顺义区八年级期末)(5分).已知: 如图,点B、A、D、E在同一直线上,BD=AE,BC∥EF,∠C=∠F. 求证:AC=DF.






证明:∵,
∴.
即. ……………………………………………………………… 1分
∵∥,
∴. ……………………………………………………………… 2分
又∵ ……………………………………………………………… 3分
在和中,

∴ ≌. ………………………………………………………4分
∴ . …………………………………………………………… 5分
27.(2018北京市顺义区八年级期末)(6分)已知:如图,是的边延长线上一 点,且,是边 上一点,且.
求证:.


证明:过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F.……………… 1分
∴.
∵点A是BD的中点,
∴AD=AB. …………………………… 2分
在△ADF和△ABC中,

∴ △ADF≌△ABC.………………… 3分
∴DF=BC.…………………………… 4分
∵DE=BC,
∴DE=DF.
∴. ………………………………………………………… 5分
又∵,
∴. …………………………………………………………… 6分
其它证法相应给分

28.(2018北京市西城区八年级期末)如图,在△ABC中,点D在AC边上,AE∥BC,连接ED并延长交BC于点F.
若AD=CD,求证:ED=FD.




证明:如图.
∵AE∥BC,
∴∠1 =∠C,
∠E=∠2. ……………………………2分
在△AED和△CFD中,
∠1 =∠C,
∠E=∠2,
AD=CD,
∴△AED≌△CFD. ……………………………………………………………4分
∴ ED=FD. ……………………………………………………………………5分

29. (2018北京延庆区八年级第一学区期末)如图,点A、F、C、D在同一条直线上. AB∥DE,∠B=∠E,AF=DC.
求证:BC=EF.




证明:∵AB∥DE,
∴∠A=∠D. -------------------1分
∵AF=DC,
∴AF+FC=DC+FC
∴AC=DF. -------------------2分
在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(AAS). ………………4分
∴BC=EF. ………………5分
30. (2018北京延庆区八年级第一学区期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D点,
DE⊥AB于E, 当时,求DE的长。

解:∵∠C=90°,

∴AB=10 …………………………… 1分







∴BE=AB-AE=4
设DE=CD=x ,则BD =
在Rt△DEB中,有勾股定理,得 …………… 4分
解得 x = 3 ……………………………………………………………5分
∴DE=3
31.(2018北京西城区九年级统一测试)如图,平分,于点,的中点为,.
(1)求证:.
(2)点在线段上运动,当时,图中与全等的三角形是__________.

(1)证明:如图1.
∵ AD平分∠BAC,
∴ ∠1= ∠2.………………………………………1分
∵ BD⊥AD于点D,
∴ .
∴ △ABD为直角三角形.
∵ AB的中点为E,
∴ ,.
∴ . …………………………… 2分
∴ ∠1= ∠3.
∴ ∠2= ∠3.……………………………………………………………… 3分
∴ DE∥AC.……………………………………………………………… 4分
(2)△ADE.…………………………………………………………………………… 5分

32.(2018北京燕山地区一模)如图, 点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD,
求证:AE=FB

证明: ∵CE∥DF
∴∠ECA=∠FDB……………………….2′
在△ ECA和△ FDB中
……………………….3′
∴ △ ECA≌△ FDB……………………….4′

∴AE=FB……………………….5′

33.(2018北京房山区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,点,在边上,.
求证:.



解:法1:
∵AB=AC
∴∠B=∠C ………………………………………………………………………1分
∵AD=CE
∴∠ADE=∠AED …………………………………………………………………2分
∴△ABE≌△ACD ………………………………………………………………3分
∴BE=CD …………………………………………………………………………4分
∴BD=CE……………………………………………………………………………5分
法2:如图,作AF⊥BC于F
∵AB=AC
∴BF=CF…………………………………2分
∵AD=AE
∴DF=EF………………………………………………………………………………4分
∴BF-DF=CF-EF
即BD=CE………………………………………………………………………………5分

34.(2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测)27.已知,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为BC边上的一点.
(1)以点C为旋转中心,将△ACD逆时针旋转90°,得到△BCE,请你画出旋转后的图形;
(2)延长AD交BE于点F,求证:AF⊥BE;
(3)若AC= ,BF=1,连接CF,则CF的长度为 .







答案:(1)补全图形…………………… 2分
(2)证明:
∵ΔCBE由ΔCAD旋转得到,
∴ΔCBE≌ΔCAD,……………… 3分
∴∠CBE=∠CAD,∠BCE=∠ACD=90°,……………4分
∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠E,
∴∠BCE=∠AFE=90°,
∴AF⊥BE.……………………………………5分
(3)………………………………………………7分

35、(2018北京朝阳区第一学期期末检测)△ACB中,∠C=90°,以点A为中心,分别将线段AB,AC逆时针旋转60°得到线段AD,AE,连接DE,延长DE交CB于点F.
(1)如图1,若∠B=30°,∠CFE的度数为 ;
(2)如图2,当30°<∠B<60°时,
①依题
…………………………
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