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2019中考一轮复习《第十二单元全等三角形》单元检测试卷有答案
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/4/15  
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2019中考数学一轮复习单元检测试卷
第十二单元 全等三角形
考试时间:120分钟;满分:150分
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
得 分
评卷人




一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)


1.下列图形是全等图形的是(  )
A. B.
C. D.
2.如图,点F,C在BE上,△ABC≌△DEF,AB和DE,AC和DF是对应边,AC,DF交于点M,则∠AMF等于(  )
A.2∠B B.2∠ACB C.∠A+∠D D.∠B+∠ACB

第2题 第3题 第4题 第5题
3.如图,已知∠1=∠2,添加下列某条件,未必能判定△ABC≌BAD的是(  )
A.AC=BD B.AD=BC C.∠l=∠2 D.∠C=∠D
4.如图,△ABC中,AD⊥BC,D为BC的中点,以下结论:
(1)△ABD≌△ACD;(2)AB=AC;
(3)∠B=∠C;(4)AD是△ABC的一条角平分线.
其中正确的有(  )
5.如图,在△PAB中,PA=PB,D、E、F分别是边PA,PB,AB上的点,且AD=BF,BE=AF,若∠DFE=34°,则∠P的度数为(  )
A.112° B.120° C.146° D.150°
6.已知AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,则边BC及中线AD的取值范围分别是(  )
A.4<BC<20,2<AD<10 B.4<BC<20,4<AD<20
C.2<BC<10,2<AD<10 D.2<BC<10,4<AD<20
7.如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE=BF,下列结论错误的是(  )
A.∠C=∠B B.DF∥AE C.∠A+∠D=90° D.CF=BE
8.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带(  )去.
A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块

第7题 第8题 第9题 第10题
9.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时,得到如下结论:①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积=AC?BD,其中正确的结论有(  )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,则下列结论:①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④若AC=4BE,则S△ABC=8S△BDE.其中正确的有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
得 分
评卷人




二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)


11.如图,在△ABC中,AB=3,AC=2,BC边上的中线AD的长是整数,则AD=   .

第11题 第12题 第13题 第14题
12.如图,△ABC≌△ADE,线段BC的延长线过点E,与线段AD交于点F,∠ACB=∠AED=108°,∠CAD=12°,∠B=48°,则∠DEF的度数   .
13.如图,AB=AC,要说明△ADC≌△AEB,添加的条件可以是   (填写序号即可)
①∠B=∠C②DC=BE③AD=AE④∠ADC=∠AEB
14.在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为A(8,0),B(2,6),C(4,0),点P,Q是△ABO边上的两个动点(点P不与点C重合),以P,O,Q为顶点的三角形与△COQ全等,则满足条件的点P的坐标为   .

得 分
评卷人




三、解答题(本大题共9小题,满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分,19,20题每题10分,21,22题每题12分,23题14分)

15.如图,△ACE≌△DBF,AC=6,BC=4.
(1)求证:AE∥DF;
(2)求AD的长度.


16.如图,已知AB∥CF,D是AB上一点,DF交AC于点E,若AB=BD+CF,求证:△ADE≌△CFE.

17.已知:如图,P是OC上一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,F、G分别是OA、OB上的点,且PF=PG,DF=EG.
求证:OC是∠AOB的平分线.









18.如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,BE=CF,AC∥DE,∠A=∠D.
(1)求证:△ABC≌△DFE;
(2)若BF=14,EC=4,求BC的长.







19.在△ABC中,AB=AC,D是直线BC上一点,以AD为一条边在AD的右侧作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图,当点D在BC延长线上移动时,若∠BAC=25°,则∠DCE=   .
(2)设∠BAC=α,∠DCE=β.
①当点D在BC延长线上移动时,α与β之间有什么数量关系?请说明理由;
②当点D在直线BC上(不与B,C两点重合)移动时,α与β之间有什么数量关系?请直接写出你的结论.


















20.如图1,点A是线段DE上一点,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥DE,CE⊥DE,
(1)求证:DE=BD+CE.
(2)如果是如图2这个图形,BD、CE、DE有什么数量关系?并证明.








21.在△ABC中,D为BC上一点,连接AD,过点B作BE垂直于CA的延长线于点E,BE与DA的延长线相交于点F.

(1)如图1,若AB平分∠CBE,∠ADB=30°,AE=3,AC=7,求CD的长;
(2)如图2,若AB=AC,∠ADB=45°,求证;BC=DF.






22.在△ABC中,AC=BC,D,E,F分别是直线AC,AB,BC上的点,且AD=BE,AE=BF.
(1)如图1,若∠DEF=30°,求∠ACB的度数;
(2)设∠ACB=x°,∠DEF=y°,∠AED=z°.
①求y与x之间的数量关系;
②如图2,E为AB的中点,求y与z之间的数量关系;
③如图2,E为AB的中点,若DF与AB之间的距离为8,AC=16,求△ABC的面积.




















23.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BE与∠ACB外角的平分线CE交于点E.
(1)如图1,若∠BAC=40°,求∠BEC的度数;
(2)如图2,将∠BAC变为60°,则∠BEC=   °.并直接写出∠BAC与∠BEC的关系;
(3)在图1的基础上过点E分别作EN⊥BA于N,EQ⊥AC于Q,EM⊥BD于M,如图3,求证:△ANE≌AQE,并直接写出∠NAE的度数.


参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.解:A、两个图形相似,错误;
B、两个图形全等,正确;
C、两个图形相似,错误;
D、两个图形不全等,错误;
故选:B.
2.解:∵△ABC≌△DEF,
∴∠ACB=∠DFE,
∵∠AMF=∠ACB+∠DFE,
∴∠AMF=2∠ACB,
故选:B.
3.解:A、∵AC=BD,∠1=∠2,AB=AB,
∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD,故本选项错误;
B、根据AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD,故本选项正确;
C、∵∠1=∠2,AB=AB,∠1=∠2,
∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD,故本选项错误;
D、∵∠C=∠D,∠1=∠2,AB=AB,
∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD,故本选项错误;
故选:B.
4.解:∵AD=AD、∠ADB=∠ADC、BD=CD
∴(1)△ABD≌△ACD正确;
∴(2)AB=AC正确;
(3)∠B=∠C正确;
∠BAD=∠CAD
∴(4)AD是△ABC的角平分线.
故选:D.
5.解:∵PA=PB,
∴∠A=∠B,
在△ADF和△BFE中,

∴△ADF≌△BFE(SAS),
∴∠ADF=∠BFE,
∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF,
∴∠A=∠DFE=34°,
∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=112°,
故选:A.
6.解:如图所示,
在△ABC中,则AB﹣AC<BC<AB+AC,
即12﹣8<BC<12+8,4<BC<20,
延长AD至点E,使AD=DE,连接BE,
∵AD是△ABC的边BC上的中线,∴BD=CD,
又∠ADC=∠BDE,AD=DE
∴△ACD≌△EBD(SAS),
∴BE=AC,
在△ABE中,AB﹣BE<AE<AB+BE,即AB﹣AC<AE<AB+AC,
12﹣8<AE<12+8,即4<AE<20,
∴2<AD<10.
故选:A.

7.解:∵CE=BF,
∴CE﹣EF=BF=EF,
∴CF=BE,
∵AE⊥BC,DF⊥BC,
∴∠CFD=∠AEB=90°,
在Rt△CFD和Rt△BEA中,

∴Rt△CFD≌Rt△BEA(HL),
∴∠C=∠B,∠D=∠A,
∴CD∥AB,故A,B,D正确,
∵∠C+∠D=90°,
∴∠A+∠C=90°,故C错误,
故选:C.
8.解:1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去,
只有第2块有完整的两角及夹边,符合ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的.
故选:B.
9.解:在△ABD与△CBD中,

∴△ABD≌△CBD(SSS),
故①正确;
∴∠ADB=∠CDB,
在△AOD与△COD中,

∴△AOD≌△COD(SAS),
∴∠AOD=∠COD=90°,AO=OC,
∴AC⊥DB,
故②正确;
四边形ABCD的面积=,
故③正确;
故选:D.
10.解:∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=∠DAE,
∵∠C=90°,DE⊥AB,
∴∠C=∠E=90°,
∵AD=AD,
∴△DAC≌△DAE(AAS),
∴∠CDA=∠EDA,
∴①AD平分∠CDE正确;
无法证明∠BDE=60°,
∴③DE平分∠ADB错误;
∵BE+AE=AB,AE=AC,
∵AC=4BE,
∴AB=5BE,AE=4BE,
∴S△ADB=5S△BDE,S△ADC=4S△BDE,
∴S△ABC=9S△BDE,
∴④错误;
∵∠BDE=90°﹣∠B,∠BAC=90°﹣∠B,
∴∠BDE=∠BAC,
∴②∠BAC=∠BDE正确.
故选:B.
二.填空题(共4小题)
11.解:如右图,AB=3,AC=2,AD是BC上的中线,
延长AD到E,使DE=AD,连接BE,
∵AD=DE,∠ADC=∠EDB,BD=CD,
∴△ADC≌△EDB(SAS),
∴BE=AC=2,
在△ABE中,BE﹣AB<AE<AB+BE,
即1<2AD<5,
解得<AD<,
又∵AD是整数,
∴AD=1或2,
故答案为:1或2.

12.解:∵∠ACB=108°,∠B=48°,
∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣48°﹣108°=24°.
又∵△ABC≌△ADE,
∴∠EAD=∠CAB=24°.
又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB,∠CAD=12°,
∴∠EAB=24°+12°+24°=60°,
∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠B=180°﹣60°﹣48°=72°,
∴∠DEF=∠AED﹣∠AEB=108°﹣72°=36°.
故答案为:36°
13.解:在△ADC和△AEB中,
∵AC=AB,∠A=∠A,
如果根据SAS证明△ADC≌△AEB,需要添加AD=AE,
如果根据AAS证明△ADC≌△AEB,需要添加∠ADC=∠AEB,
如果根据ASA证明△ADC≌△AEB,需要添加∠C=∠B,
故答案为①③④.
14.解:以P,O,Q为顶点的三角形与△COQ全等,
①如图1所示,当△POQ≌△COQ时,
即OP=OC=1,
过P作PE⊥OA于E,过B作BF⊥OA于F,
则PE∥BF,
∵B(2,6),
∴OF=2,BF=6,
∴OB==2,
∵PE∥BF,
∴△POE∽△BOF,
∴,
∴==,
∴PE=,OE=,
∴点P的坐标为(,);
②如图2,当△POQ≌△CQO时,
即QP=OC=4,OP=CQ,
∴四边形PQCO是平行四边形,
∴PQ∥OA,
过P作PE⊥OA于E,过B作BF⊥OA于F,
则PE∥BF,
∵B(2,6),
∴OF=2,BF=6,
∴OB==2,
∵PQ∥OA,
∴=,
∴PB=,
∴PE=,
∴点P是OB的中点,
∵PE∥BF,
∴PE=BF=3,OE=EF=1,
∴点P的坐标为(1,3),
综上所述,点P的坐标为(,)或(1,3).
故答案为:(,)或(1,3).


三.解答题(共9小题)
15.证明:(1)∵△ACE≌△DBF,
∴∠A=∠D,
∴AE∥DF.
(2)∵△ACE≌△DBF,
∴AC=DB,
∴AB=DC=AC﹣BC=6﹣4=2,
∴AD=AC+CD=6+2=8.
16.证明:∵AB=BD+CF,
又∵AB=BD+AD,
∴CF=AD
∵AB∥CF,
∴∠A=∠ACF,∠ADF=∠F
在△ADE与△CFE中

∴△ADE≌△CFE(ASA).
17.证明:在Rt△PFD和Rt△PGE中,,
∴Rt△PFD≌Rt△PGE(HL),
∴PD=PE,
∵P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB,
∴OC是∠AOB的平分线.
18.(1)证明:∵AC∥DE,
∴∠ACB=∠DEF,
∵BE=CF,
∴BC=EF,
在△ABC和△DFE中,

∴△ABC≌△DFE(AAS).

(2)解:∵BF=14,EC=4,
∴BE+CF=14﹣4=10,
∵BE=CF,
∴BE=CF=5,
∴BC=BE+EC=5+4=9.
19.(1)解:∵∠DAE=∠BAC,
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中
∵,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠B=∠ACE,
∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE,
∴∠BAC=∠DCE,
∵∠BAC=25°,
∴∠DCE=25°,
故答案为:25°;

(2)解:当点D在线段BC的延长线上移动时,α与β之间的数量关系是α=β,理由是:
∵∠DAE=∠BAC,
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中
∵,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠B=∠ACE,
∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE,
∴∠BAC=∠DCE,
∵∠BAC=α,∠DCE=β,
∴α=β;

(3)解:当D在线段BC上时,α+β=180°,当点D在线段BC延长线或反向延长线上时,α=β.
20.证明:(1)∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠D=∠E=90°,
∴∠DBA+∠DAB=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠DAB+∠CAE=90°,
∴∠DBA=∠CAE,且AB=AC,∠D=∠E=90°,
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴BD=AE,CE=AD,
∴DE=AD+AE=CE+BD;
(2)BD=DE+CE,
理由如下:
∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠ADB=∠AEC=90°,
∴∠ABD+∠BAD=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ABD+∠EAC=90°,
∴∠BAD=∠EAC,且AB=AC,∠ADB=∠AEC=90°,
∴△ADB≌△CEA(AAS)
∴BD=AE,CE=AD,
∵AE=AD+DE,
∴BD=CE+DE.
21.解:(1)作AH⊥BC于H.

∵AB平分∠EBC,AE⊥BF,AH⊥BC,
∴AE=AH=3,
在Rt△AHD中,∵∠ADH=30°,
∴AD=2AH=6,DH==3,
在Rt△ACH中,CH==2,
∴CD=CH﹣DH=2﹣3.

(2)如图,作FM⊥BC于M.AN⊥BC于N,设AE交FM于点O.

∵CE⊥BF,FM⊥BC,
∴∠OEF=∠OMC,∵∠EOF=∠MOC,
∴∠OFE=∠C,
∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC,
∴∠OFE=∠B,
∵∠FDM=∠MFD=45°,
∴FM=DM,DF=FM,
∵∠BFA=45°+∠BFM,∠BAF=∠ABC+∠ADB=45°+∠ABD,
∴∠BFA=∠BAF,
∴BF=BA,
∵∠BFA=∠ABN,BF=BA,∠FMB=∠ANB=90°,
∴△FMB≌△BNA(AAS),
∴FM=BN,
∴BC=2BN=2FM=DF.
22.(1)解:∵AC=CB,
∴∠A=∠B,∵AD=BE,AE=BF,
∴△DAE≌△EBF(SAS),
∴∠ADE=∠BEF,
∵∠ADE+∠AED+∠A=180°,∠BEF+∠DEF+∠AED=180°,
∴∠A=∠DEF=30°,
∴∠A=∠B=30°,
∴∠ACB=180°﹣30°﹣30°=120°.

(2)①证明:如图1中,

由(1)可知△DAE≌△EBF,
∴∠ADE=∠BEF,
∵∠ADE+∠AED+∠A=180°,∠BEF+∠DEF+∠AED=180°,
∴∠A=∠DEF=y°,
∴∠A=∠B=y°,
∴x+2y=180°,
∴y=90°﹣0.5x.

②如图2中,连接EC,作EM⊥AC与M,DN⊥AB与N.

∵△DAE≌△EBF,
∴AD=EB,
∵EA=EB,
∴AE=EB=BF=AD,
∴∠ADE=∠AED=z°,
∴y=180﹣2z.

(3)如图2﹣1中,连接CE,作DN⊥AB于N,EM⊥AC于M.

∵?AD?EM=?AE?DN,AD=AE,
∴EM=DN=8,
∵AE=EB,
∴S△ABC=2S△ACE=2×?AC?EM=128.
23.解:(1)依据三角形外角性质∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠ECD﹣∠EBD
∵∠ABC的平分线与∠ACB外角的平分线交于点E,
∴∠EBD=∠ABC,∠ECD=∠ACD
∴∠E=∠ECD﹣∠EBD=∠ACD﹣∠ABC=∠A=20°.

(2)由(1)可知∠E=∠A,
∴∠BEC=∠A=30°,
故答案为30.

(3)连接AE.

∵CE平分∠ACD,EQ⊥AC,EM⊥BD,
∴EQ=EM,
同理EN=EM
∴EN=EQ,
在Rt△ANE和Rt△AQE中,

∴Rt△ANE≌Rt△AQE(HL),
∴∠EAQ=∠EAN,
∵∠BAC=40°,
∴∠NAQ=140°,
∴∠NAE=×140°=70°.

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