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人教A版高中数学高二选修2-1《1.2充分条件与必要条件》课件
所属科目:数学    文件类型:pptx
类别:课件
上传日期:2019/4/15  
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该ppt共有44张ppt
----第1张ppt内容:------
第一章 常用逻辑用语
§1.2 充分条件与必要条件

----第2张ppt内容:------
学习目标1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义.2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.

----第3张ppt内容:------
题型探究
问题导学
内容索引
当堂训练

----第4张ppt内容:------
问题导学

----第5张ppt内容:------
思考 
知识点一 充分条件与必要条件
用恰当的语言表述下列语句的意义.①一个人如果骄傲自满,那么就必然落后;
如果不骄傲自满,那就可能不落后,也可能落后,骄傲自满是落后的充分条件.
答案
②只有同心协力,才能把事情办好.
同心协力是办好事情的必要条件.
答案

----第6张ppt内容:------
梳理
(1)一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作p?q,并且说p是q的 条件,q是p的_____条件.(2)若p?q,但q?p,称p是q的 条件,若q?p,但p?q,称p是q的 条件.
必要而不充分
充分
必要
充分而不必要

----第7张ppt内容:------
思考 
知识点二 充要条件
在△ABC中,角A、B、C为它的三个内角,则“A、B、C成等差数列”是“B=60°”的什么条件?
因为A、B、C成等差数列,故2B=A+C,又因为A+B+C=180°,故B=60°,反之,亦成立,故“A、B、C成等差数列”是“B=60°”的充分必要条件.
答案

----第8张ppt内容:------
梳理
(1)一般地,如果既有p?q,又有q?p,就记作p?q,此时,我们说,p是q的 条件,简称充要条件.(2)充要条件的实质是原命题“若p,则q”和其逆命题“若q,则p”均为真命题,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件,即如果p?q,那么p与q互为充要条件.
充分必要

----第9张ppt内容:------
(3)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件.
其中p:A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立}.

----第10张ppt内容:------
题型探究

----第11张ppt内容:------
命题角度1 在常见数学问题中的判断例1 下列各题中,p是q的什么条件?(1)p:a+b=0,q:a2+b2=0;
解答
类型一 判断充分条件、必要条件、充要条件
∵a+b=0?a2+b2=0;a2+b2=0?a+b=0,∴p是q的必要不充分条件.

----第12张ppt内容:------
(2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是矩形;
解答
∵四边形的对角线相等?四边形是矩形;四边形是矩形?四边形的对角线相等,∴p是q的必要不充分条件.
解答

----第13张ppt内容:------
(4)p:m<-1,q:x2-x-m=0无实根;
解答
若方程x2-x-m=0无实根,则Δ=1+4m<0,∴p是q的充分不必要条件.
(5)p:ab≠0,q:直线ax+by+c=0与两坐标轴都相交.
解答
由ab≠0,即a≠0且b≠0,此时直线ax+by+c=0与两坐标轴都相交;又当ax+by+c=0与两坐标轴都相交时,a≠0且b≠0,即ab≠0,故p是q的充要条件.

----第14张ppt内容:------
判断充分条件和必要条件的方法:一、定义法;二、等价命题法,原命题与其逆否命题是“同真同假”的等价命题,这一点在充要条件的判断中经常用到;三、集合法,P是Q的充分不必要条件?集合PQ,P是Q的必要不充分条件?集合PQ,P是Q的充要条件?集合P=Q,P是Q的既不充分也不必要条件?集合P?Q,且P?Q;四、传递法,对于较复杂的关系,常用?,?,?等符号进行传递,画出它们的综合结构图,可降低解题难度.

----第15张ppt内容:------
跟踪训练1 指出下列各题中,p是q的什么条件?(1)p:ax2+ax+1>0的解集是R,q:0<a<4;
解答
当a=0时,1>0满足题意;故p是q的必要不充分条件.

----第16张ppt内容:------
易知p:-1<x<5,q:-1<x<5,所以p是q的充要条件.
解答
(3)p:A∪B=A,q:A∩B=B;
解答
因为A∪B=A?A∩B=B,所以p是q的充要条件.

----第17张ppt内容:------
所以q?p,所以p是q的充分不必要条件.
解答

----第18张ppt内容:------
命题角度2 在实际问题中的判断例2 如图所示的电路图中,“闭合开关A”是“灯泡B亮”的什么条件?
解答

----第19张ppt内容:------
如题图(1),闭合开关A或者闭合开关C都可能使灯泡B亮.反之,若要灯泡B亮,不一定非要闭合开关A.因此“闭合开关A”是“灯泡B亮”的充分不必要条件.如题图(2),闭合开关A而不闭合开关C,灯泡B不亮.反之,若要灯泡B亮,则开关A必须闭合,说明“闭合开关A”是“灯泡B亮”的必要不充分条件.如题图(3),闭合开关A可使灯泡B亮,而灯泡B亮,开关A一定是闭合的,因此“闭合开关A”是“灯泡B亮”的充要条件.如题图(4),闭合开关A但不闭合开关C,灯泡B不亮.反之,灯泡B亮也可不必闭合开关A,只要闭合开关C即可,说明“闭合开关A”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件.

----第20张ppt内容:------
“充分”的含义是“有它即可”,“必要”的含义是“无它不可”.用日常生活中的现象来说明“条件”和“结论”之间的关系,更容易理解和接受.用“条件”和“结论”之间的关系来解释生活中的现象,更加明白、透彻.

----第21张ppt内容:------

跟踪训练2 俗语云“好人有好报”,“好人”是“有好报”的A.充分条件 B.必要条件C.既不充分也不必要条件 D.无法判断
答案
解析
结合该俗语的文化背景,易得选项A符合人们的认识实际.

----第22张ppt内容:------
命题角度1 充要条件的探求例3 求ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是什么?
类型二 充要条件的探求与证明
解答

----第23张ppt内容:------
(1)当a=0时,原方程变为2x+1=0,即x= ,符合要求.(2)当a≠0时,ax2+2x+1=0为一元二次方程,它有实根的充要条件是Δ≥0,即4-4a≥0,∴a≤1.

----第24张ppt内容:------
综上所述,ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是a≤1.

----第25张ppt内容:------
探求一个命题的充要条件,可以利用定义法进行探求,即分别证明“条件?结论”和“结论?条件”,也可以寻求结论的等价命题,还可以先寻求结论成立的必要条件,再证明它也是其充分条件.

----第26张ppt内容:------
跟踪训练3 已知数列{an}的前n项和Sn=(n+1)2+t(t为常数),试问t=-1是否为数列{an}是等差数列的充要条件?请说明理由.
解答

----第27张ppt内容:------
是充要条件.(充分性)当t=-1时,Sn=(n+1)2-1=n2+2n.a1=S1=3,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1.又a1=3适合上式,∴an=2n+1(n∈N*),又∵an+1-an=2(常数),∴数列{an}是以3为首项,2为公差的等差数列.

----第28张ppt内容:------
故t=-1是{an}为等差数列的充分条件.(必要性)∵{an}为等差数列,则2a2=a1+a3,解得t=-1,故t=-1是{an}为等差数列的必要条件.综上,t=-1是数列{an}为等差数列的充要条件.

----第29张ppt内容:------
命题角度2 充要条件的证明
证明

----第30张ppt内容:------
∴点P在直线AB上,即点P在直线l上.②必要性:设点P在直线l上,则由共线向量基本定理知,

----第31张ppt内容:------
证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明,首先分清哪个是条件,哪个是结论,然后确定推出方向,即充分性需要证明“条件” ?“结论”,必要性需要证明“结论”?“条件”.

----第32张ppt内容:------
跟踪训练4 已知ab≠0,求证:a+b=1是a3+b3+ab-a2-b2=0的充要条件.
证明

----第33张ppt内容:------
①充分性:∵a+b=1,∴b=1-a,∴a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0,即a3+b3+ab-a2-b2=0.②必要性:∵a3+b3+ab-a2-b2=0,∴(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,∴(a2-ab+b2)(a+b-1)=0.∵ab≠0,∴a≠0且b≠0,∴a2-ab+b2≠0.∴a+b-1=0,∴a+b=1.综上可知,当ab≠0时,a+b=1是a3+b3+ab-a2-b2=0的充要条件.

----第34张ppt内容:------
类型三 利用充分条件、必要条件求参数的值(或范围)
(1)求A;
要使f(x)有意义,则3-(x+2)(2-x)≥0,化简整理得(x+1)(x-1)≥0,解得x≤-1或x≥1,∴A={x|x≤-1或x≥1}.
解答

----第35张ppt内容:------
(2)记p:x∈A,q:x∈B,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
要使g(x)有意义,则(x-a-1)(2a-x)>0,即(x-a-1)(x-2a)<0,又∵a<1,∴a+1>2a,∴B={x|2a<x<a+1}.∵p是q的必要不充分条件,∴BA,∴2a≥1或a+1≤-1,
解答

----第36张ppt内容:------
在有些含参数的充要条件问题中,要注意将条件p和q转化为集合,从而转化为两集合之间的子集关系,再转化为不等式(或方程),从而求得参数的取值范围.根据充分条件或必要条件求参数范围的步骤(1)记集合M={x|p(x)},N={x|q(x)};(2)若p是q的充分不必要条件,则MN,若p是q的必要不充分条件,则NM,若p是q的充要条件,则M=N;(3)根据集合的关系列不等式(组);(4)求出参数的范围.

----第37张ppt内容:------
答案
解析

----第38张ppt内容:------
当堂训练

----第39张ppt内容:------
2
3
4
5
1
1.人们常说“无功不受禄”,这句话表明“受禄”是“有功”的A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
无功不受禄可写为命题:若无功,则不受禄.逆否命题为:若受禄,则有功.显然“受禄”是“有功”的充分不必要条件,因为有功不一定受禄.
答案
解析


----第40张ppt内容:------
2.设命题p:x2-3x+2<0,q: ≤0,则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
命题p:1<x<2;命题q:1≤x<2,故p是q的充分不必要条件.
答案
解析

2
3
4
5
1

----第41张ppt内容:------
2
3
4
5
1
3.“x2-4x-5=0”是“x=5”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
根据方程得x2-4x-5=0,解得x=-1或x=5,故“x2-4x-5=0”是“x=5”的必要不充分条件,故选B.
答案
解析


----第42张ppt内容:------
2
3
4
5
1
4.记不等式x2+x-6<0的解集为集合A,函数y=lg(x-a)的定义域为集合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,则实数a的取值范围为___________.
由于A={x|x2+x-6<0}={x|-3<x<2},B={x|y=lg(x-a)}={x|x>a},而“x∈A”是“x∈B”的充分条件,则有AB,则有a≤-3.
答案
解析
(-∞,-3]

----第43张ppt内容:------
5.“a=0”是“直线l1:x-2ay-1=0与l2:2x-2ay-1=0平行”的_____条件.
(1)∵a=0,∴l1:x-1=0,l2:2x-1=0,∴l1∥l2,即a=0?l1∥l2.(2)若l1∥l2,当a≠0时,当a=0时,l1:x-1=0,l2:2x-1=0,显然l1∥l2.∴a=0是直线l1与l2平行的充要条件.
充要
答案
解析
2
3
4
5
1

----第44张ppt内容:------
充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系,在结合具体问题进行判断时,常采用如下方法(1)定义法:分清条件p和结论q,然后判断“p?q”及“q?p”的真假,根据定义下结论.(2)等价法:将命题转化为另一个与之等价的又便于判断真假的命题.(3)集合法:写出集合A={x|p(x)}及集合B={x|q(x)},利用集合之间的包含关系加以判断.

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