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人教A版高中数学选修2-1《1.3.1且(and)-1.3.2、或(or)》课件-(高二)
所属科目:数学    文件类型:pptx
类别:课件
上传日期:2019/4/15  
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该ppt共有34张ppt
----第1张ppt内容:------
1.3.1 且 (and)1.3.2 或 (or)

----第2张ppt内容:------
学习目标1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题,并判断其命题的真假.

----第3张ppt内容:------
题型探究
问题导学
内容索引
当堂训练

----第4张ppt内容:------
问题导学

----第5张ppt内容:------
思考 
知识点一 “且”
观察三个命题:①5是10的约数;②5是15的约数;③5是10的约数且是15的约数,它们之间有什么关系?从集合的角度如何理解“且”的含义.
命题③是将命题①,②用“且”联结得到的新命题,“且”与集合运算中交集的定义A∩B={x|x∈A且x∈B}中“且”的意义相同,表示“并且”,“同时”的意思.“且”作为逻辑联结词,与生活用语中“既…,又…”相同,表示两者都要满足的意思,在日常生活中经常用“和”“与”代替.
答案

----第6张ppt内容:------
梳理
(1)定义:一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∧q,读作“ ”.当p,q都是真命题时,p∧q是___命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,p∧q是 命题.
我们将命题p和命题q以及p∧q的真假情况绘制为命题“p∧q”的真值表如右:命题“p∧q”的真值表可简单归纳为“同真则真”.

p且q


----第7张ppt内容:------
(2)“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词,对“且”的理解,可联系集合中“交集”的概念,A∩B={x|x∈A且x∈B}中的“且”是指“x∈A”与“x∈B”这两个条件都要同时满足.(3)我们也可以用串联电路来理解联结词“且”的含义,如图所示,若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开对应命题p∧q的真与假.

----第8张ppt内容:------
思考 
知识点二 “或”
观察三个命题:①3>2;②3=2;③3≥2,它们之间有什么关系?从集合的角度谈谈对“或”的含义的理解.
命题③是命题①,②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题.“或”从集合的角度看,可设A={x│x满足命题p},B={x│x满足命题q},则“p∨q”对应于集合中的并集A∪B={x│x∈A或x∈B}. “或”作为逻辑联结词,与日常用语中的“或”意义有所不同,而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思.“p或q”有三层意思:要么只是p,要么只是q,要么是p和q,即两者中至少要有一个.
答案

----第9张ppt内容:------
梳理
(1)定义:一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∨q,读作“ ”.
(2)判断用“或”联结的命题的真假:当p,q两个命题有一个命题是真命题时,p∨q是 命题;当p,q两个命题都是假命题时,p∨q是 命题.我们将命题p和命题q以及p∨q的真假情况绘制为命题“p∨q”的真值表如右:命题“p∨q”的真值表可简单归纳为“假假才假”.

p或q


----第10张ppt内容:------
(3)对“或”的理解:我们可联系集合中“并集”的概念A∪B={x|x∈A或x∈B}中的“或”,它是指“x∈A”,“x∈B”中至少有一个是成立的,即可以是x∈A且x?B,也可以是x?A且x∈B,也可以是x∈A且x∈B.(4)我们可以用并联电路来理解联结词“或”的含义,如图所示,若开关p,q的闭合与断开对应命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假.

----第11张ppt内容:------
题型探究

----第12张ppt内容:------
命题角度1 简单命题与复合命题的区分例1 指出下列命题的形式及构成它的命题.(1)向量既有大小又有方向;
解答
类型一 含有“且”“或”命题的构成
是p∧q形式命题.其中p:向量有大小,q:向量有方向.
(2)矩形有外接圆或有内切圆;
解答
是p∨q形式命题.其中p:矩形有外接圆,q:矩形有内切圆.

----第13张ppt内容:------
(3)2≥2.
解答
是p∨q形式命题.其中p:2>2,q:2=2.

----第14张ppt内容:------
不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题与逻辑联结词“或” “且”构成的命题是复合命题.判断一个命题是简单命题还是复合命题,不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词,而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题.如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题,它是真命题,而用“且”联结的命题“四边相等的四边形是正方形且四角相等的四边形是正方形”是假命题.

----第15张ppt内容:------
跟踪训练1 命题“菱形对角线垂直且平分”为_____形式复合命题.
答案
p∧q

----第16张ppt内容:------
命题角度2 用逻辑联结词构造新命题例2 分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题.(1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等;
解答
p或q:梯形有一组对边平行或有一组对边相等.p且q:梯形有一组对边平行且有一组对边相等.
(2)p:-1是方程x2+4x+3=0的解,q:-3是方程x2+4x+3=0的解.
解答
p或q:-1或-3是方程x2+4x+3=0的解.p且q:-1与-3是方程x2+4x+3=0的解.

----第17张ppt内容:------
用逻辑联结词“或”“且”联结p,q构成新命题时,在不引起歧义的前提下,可以把p,q中的条件或结论合并.

----第18张ppt内容:------
跟踪训练2 指出下列命题的构成形式及构成它的命题p,q.(1)0≤2;
解答
此命题为“p∨q”形式的命题,其中p:0<2;q:0=2.
(2)30是5的倍数,也是6的倍数.
解答
此命题为“p∧q”形式的命题,其中p:30是5的倍数;q:30是6的倍数.

----第19张ppt内容:------
类型二 “p∧q”和“p∨q”形式命题的真假判断
例3 分别指出“p∨q”“p∧q”的真假.(1)p:函数y=sin x是奇函数;q:函数y=sin x在R上单调递增;
解答
∵p真,q假,∴“p∨q”为真,“p∧q”为假.
(2)p:直线x=1与圆x2+y2=1相切;q:直线x= 与圆x2+y2=1相交.
解答
∵p真,q真,∴“p∨q”为真,“p∧q”为真.

----第20张ppt内容:------
形如p∨q,p∧q,命题的真假根据真值表判定.如:

----第21张ppt内容:------
跟踪训练3 分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假.(1)p: 是无理数,q:π不是无理数;
解答
∵p真q假,∴“p或q”为真,“p且q”为假.
(2)p:集合A=A,q:A∪A=A;
解答
∵p真q真,∴“p或q”为真,“p且q”为真.
(3)p:函数y=x2+3x+4的图象与x轴有公共点,q:方程x2+3x-4=0没有实数根.
解答
∵p假q假,∴“p或q”为假,“p且q”为假.

----第22张ppt内容:------
类型三 已知复合命题的真假求参数范围
例4 设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+ )的定义域为R;命题q:关于x的不等式3x-9x<a对一切正实数均成立.(1)如果p是真命题,求实数a的取值范围;
若命题p为真命题,当a=0时,-x>0,不合题意;
解答

----第23张ppt内容:------
(2)如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
由x>0,得3x>1,∴y=3x-9x的值域为(-∞,0).若命题q为真命题,则a≥0.由命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,得命题p,q一真一假.当p真q假时,a不存在;当p假q真时,0≤a≤2.∴满足条件的a的取值范围是{a|0≤a≤2}.
解答

----第24张ppt内容:------
解决此类问题的方法:首先化简所给的两个命题p,q,得到它们为真命题时,相应参数的取值范围;然后,结合复合命题的真假情形,确定参数的取值情况,常用分类讨论思想.

----第25张ppt内容:------
跟踪训练4 已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围.
解答

----第26张ppt内容:------
对于命题p:由a2x2+ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0,∴p为假时得|a|<1.对于命题q:只有一个实数x满足x2+2ax+2a≤0,即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点,

----第27张ppt内容:------
由Δ=4a2-8a=0,得a=0或a=2.∴q为假时得a≠0且a≠2.又命题“p或q”为假,即p与q都为假命题,∴a的取值范围是(-1,0)∪(0,1).

----第28张ppt内容:------
当堂训练

----第29张ppt内容:------
2
3
4
5
1
1.已知命题p、q,若p为真命题,则A.p∧q必为真 B.p∧q必为假C.p∨q必为真 D.p∨q必为假
p∨q,见真则真,故必有p∨q为真.
答案
解析


----第30张ppt内容:------
2
3
4
5
1
2.命题“xy≠0”是指A.x≠0且y≠0 B.x≠0或y≠0C.x、y至少有一个不为0 D.不都是0
满足xy≠0,即x,y两个都不为0,故选A.
答案
解析


----第31张ppt内容:------
2
3
4
5
1
3.已知p:函数y=sin x的最小正周期为 ,q:函数y=sin 2x的图象关于直线x=π对称,则p∧q是____命题.(填“真”或“假”)
据题命题p为假命题,命题q也是假命题,故p∧q是假命题.
答案
解析


----第32张ppt内容:------
4.已知命题p:函数f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数;命题q:函数g(x)=x2+ax在[1,2]上是增函数,若p∧q为真,则实数a的取值范围是________.
命题p:由函数f(x)在R上为减函数得2a-1<0,解得a< ,命题q:由函数g(x)=x2+ax在[1,2]上是增函数,
答案
解析
2
3
4
5
1

----第33张ppt内容:------
5.已知命题p:函数f(x)=(x+m)(x+4)为偶函数;命题q:方程x2+(2m-1)x+4-2m=0的一个根大于2,一个根小于2,若p∧q为假,p∨q为真,求实数m的取值范围.
若命题p为真,则由f(x)=x2+(m+4)x+4m,得m+4=0,解得m=-4.设g(x)=x2+(2m-1)x+4-2m,其图象开口向上,若命题q为真,则g(2)<0,即22+(2m-1)×2+4-2m<0,解得m<-3.由p∧q为假,p∨q为真,得p假q真或p真q假.若p假q真,则m<-3且m≠-4;若p真q假,则m无解.所以m的取值范围为(-∞,-4)∪(-4,-3).
解答
2
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5
1

----第34张ppt内容:------
1.判断不含有逻辑联结词的命题构成形式关键是:弄清构成它的命题条件、结论.2.对用逻辑联结词联结的复合命题的真假进行判断时,首先找出构成复合命题的简单命题,判断简单命题的真假,然后分析构成形式,根据构成形式判断复合命题的真假.(1)“p∧q”形式的命题简记为:同真则真,一假则假;(2)“p∨q”形式的命题简记为:同假则假,一真则真.

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