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人教A版高中数学选修2-1《1.4.3含有一个量词的命题的否定》课件-(高二)
所属科目:数学    文件类型:pptx
类别:课件
上传日期:2019/4/15  
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该ppt共有30张ppt
----第1张ppt内容:------
第一章 §1.4 全称量词与存在量词
1.4.3 含有一个量词的命题的否定

----第2张ppt内容:------
学习目标1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.

----第3张ppt内容:------
题型探究
问题导学
内容索引
当堂训练

----第4张ppt内容:------
问题导学

----第5张ppt内容:------
思考 
知识点一 全称命题的否定
尝试写出下面含有一个量词的全称命题的否定,并归纳写全称命题否定的方法.(1)所有矩形都是平行四边形;
将量词“所有”换为:“存在一个”然后将结论否定,即“不是平行四边形”,所以原命题的否定为:“存在一个矩形不是平行四边形”;用同样的方法可得(2)(3)的否定:
答案

----第6张ppt内容:------
(2)每一个素数都是奇数;
解答
存在一个素数不是奇数;
(3)?x∈R,x2-2x+1≥0.
解答
?x0∈R, -2x0+1<0.
思考 

----第7张ppt内容:------
梳理
写全称命题的否定的方法:(1)更换量词,将全称量词换为存在量词;(2)将结论否定.对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:?x∈M,p(x),它的否定綈p: .全称命题的否定是 命题.
?x0∈M,綈p(x0)
特称

----第8张ppt内容:------
知识点二 特称命题的否定
思考 
尝试写出下面含有一个量词的特称命题的否定,并归纳写特称命题否定的方法.(1)有些实数的绝对值是正数;
先将存在量词“有些”改写为全称量词“所有”,然后将结论“实数的绝对值是正数”否定,即“实数的绝对值不是正数,于是得原命题的否定为:“所有实数的绝对值都不是正数”;同理可得(2)(3)的否定:
答案

----第9张ppt内容:------
(2)某些平行四边形是菱形;
解答
所有平行四边形都不是菱形;
(3)?x0∈R, +1<0.
解答
?x∈R,x2+1≥0.
思考 

----第10张ppt内容:------
梳理
写特称命题的否定的方法:(1)将存在量词改写为全称量词,(2)将结论否定.对于含一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题p:?x0∈M,p(x0),它的否定綈p:?x∈M,綈p(x).特称命题的否定是全称命题.

----第11张ppt内容:------
题型探究

----第12张ppt内容:------
类型一 全称命题的否定
例1 写出下列全称命题的否定:(1)任何一个平行四边形的对边都平行;
解答
其否定:存在一个平行四边形,它的对边不都平行.
(2)数列:1,2,3,4,5中的每一项都是偶数;
解答
其否定:数列:1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数.
(3)?a,b∈R,方程ax=b都有惟一解;
解答
其否定:?a,b∈R,使方程ax=b的解不惟一或不存在.
(4)可以被5整除的整数,末位是0.
解答
其否定:存在被5整除的整数,末位不是0.

----第13张ppt内容:------
全称命题的否定是特称命题,对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定.

----第14张ppt内容:------
跟踪训练1 写出下列全称命题的否定:(1)p:每一个四边形的四个顶点共圆;
解答
綈p:存在一个四边形,它的四个顶点不共圆.
(2)p:所有自然数的平方都是正数;
解答
綈p:有些自然数的平方不是正数.
(3)p:任何实数x都是方程5x-12=0的根;
解答
綈p:存在实数x0不是方程5x0-12=0的根.
(4)p:对任意实数x,x2+1≥0.
解答
綈p:存在实数x0,使得 +1<0.

----第15张ppt内容:------
类型二 特称命题的否定
例2 写出下列特称命题的否定,并判断其否定的真假.(1)p:?x0>1,使 -2x0-3=0;
解答
綈p:?x>1,x2-2x-3≠0(假).
(2)p:有些素数是奇数;
解答
綈p:所有的素数都不是奇数(假).
(3)p:有些平行四边形不是矩形.
解答
綈p:所有的平行四边形都是矩形(假).

----第16张ppt内容:------
特称命题的否定是全称命题,写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即p:?x0∈M,p(x0)成立?綈p:?x∈M,綈p(x)成立.

----第17张ppt内容:------
跟踪训练2 写出下列特称命题的否定,并判断其否定的真假.(1)有些实数的绝对值是正数;
解答
命题的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,即“所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题.
(2)某些平行四边形是菱形;
解答
命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形,因此命题的否定是假命题.
(3)?x0,y0∈Z,使得 x0+y0=3.
解答
命题的否定是“?x,y∈Z, x+y≠3”.当x=0,y=3时, x+y=3,因此命题的否定是假命题.

----第18张ppt内容:------
类型三 特称命题、全称命题的综合应用
例3 已知函数f(x)=x2-2x+5.(1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,并说明理由;
解答
不等式m+f(x)>0可化为m>-f(x),即m>-x2+2x-5=-(x-1)2-4.要使m>-(x-1)2-4对于任意x∈R恒成立,只需m>-4即可.故存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,此时,只需m>-4.

----第19张ppt内容:------
(2)若存在一个实数x0,使不等式m-f(x0)>0成立,求实数m的取值范围.
解答
不等式m-f(x0)>0可化为m>f(x0),若存在一个实数x0,使不等式m>f(x0)成立,只需m>f(x)min.又f(x)=(x-1)2+4,∴f(x)min=4,∴m>4.∴所求实数m的取值范围是(4,+∞).

----第20张ppt内容:------
对于涉及是否存在的问题,通常总是假设存在,然后推出矛盾,或找出存在符合条件的元素.一般地,对任意的实数x,a>f(x)恒成立,只要a>f(x)max;若存在一个实数x0,使a>f(x0)成立,只需a>f(x)min.

----第21张ppt内容:------
跟踪训练3 已知f(x)=3ax2+6x-1(a∈R).(1)当a=-3时,求证:对任意x∈R,都有f(x)≤0;
当a=-3时,f(x)=-9x2+6x-1,∵Δ=36-4×(-9)×(-1)=0,∴对任意x∈R,都有f(x)≤0.
证明

----第22张ppt内容:------
(2)如果对任意x∈R,不等式f(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围.
∵f(x)≤4x恒成立,∴3ax2+2x-1≤0恒成立,
解答

----第23张ppt内容:------
当堂训练

----第24张ppt内容:------
2
3
4
5
1
1.已知a>0且a≠1,命题“?x0>1,logax0>0”的否定是A.?x0≤1,logax0>0 B.?x0>1,logax0≤0C.?x≤1,logax>0 D.?x>1,logax≤0
a>0且a≠1,命题“?x0>1,logax0>0”的否定是“?x>1,logax≤0”.
答案
解析


----第25张ppt内容:------
2
3
4
5
1
2.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:?x∈A,2x∈B,则A.綈p:?x∈A,2x?B B.綈p:?x?A,2x?BC.綈p:?x0?A,2x0∈B D.綈p:?x0∈A,2x0?B
命题p:?x∈A,2x∈B是一个全称命题,其命题的否定綈p应为?x0∈A,2x0?B.故选D.
答案
解析


----第26张ppt内容:------
2
3
4
5
1
3.命题“对任意一个实数x,都有 >0”的否定是______________________________.
答案
解析
存在一个实数x0,
使得2x0+4≤0

----第27张ppt内容:------
2
3
4
5
1
4.由命题“?x0∈R, +2x0+m≤0”是假命题,得实数m的取值范围是(a,+∞),则实数a=___.
由题意得命题“?x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,所以Δ=4-4m<0,即m>1,故实数m的取值范围是(1,+∞),从而实数a的值为1.
答案
解析
1

----第28张ppt内容:------
2
3
4
5
1
5.已知函数f(x)=x2-mx+1,命题p:“对任意x∈R,都有f(x)>0”,命题q:“存在x0∈R,使 +m2<9”.若命题“綈p”与“q”均为真命题,求实数m的取值范围.
由于命题p:“对任意x∈R,都有f(x)>0”,所以綈p:“不等式f(x)≤0在实数集上有解”,故Δ=m2-4≥0,得m≤-2或m≥2.又命题q:“存在x0∈R,使 +m2<9”,即不等式 <9-m2在实数集上有解,故9-m2 >0,所以-3<m<3.因为命题“綈p”与“q”均为真命题,所以m的取值范围为(-3,-2]∪[2,3).
解答

----第29张ppt内容:------
1.对含有全称量词的命题进行否定需两步操作:第一步,将全称量词改写成存在量词,即将“任意”改为“存在”;第二步,将结论加以否定,如:将“≥”否定为“<”.2.对含有存在量词的命题进行否定需两步操作:第一步,将存在量词改写成全称量词;第二步,将结论加以否定.含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题.注意命题中可能省略了全称或存在意义的量词,要注意判断.

----第30张ppt内容:------
3.全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,因此在书写时,要注意量词以及形式的变化,熟练掌握下列常见词语的否定形式:

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