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人教A版高中数学高二选修2-1《2.1.1曲线与方程》课件
所属科目:数学    文件类型:pptx
类别:课件
上传日期:2019/4/15  
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该ppt共有28张ppt
----第1张ppt内容:------
第二章 §2.1 曲线与方程
2.1.1 曲线与方程

----第2张ppt内容:------
学习目标1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系.2.初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念.3.学会根据已有的情境资料找规律,学会分析、判断曲线与方程的关系,强化“形”与“数”的统一以及相互转化的思想方法.

----第3张ppt内容:------
题型探究
问题导学
内容索引
当堂训练

----第4张ppt内容:------
问题导学

----第5张ppt内容:------
思考1 
知识点一 曲线与方程的概念
设平面内有一动点P,属于下列集合的点组成什么图形?(1){P|PA=PB}(A,B是两个定点);
线段AB的垂直平分线;
答案
(2){P|PO=3 cm}(O为定点).
以O为圆心,3 cm为半径的圆.
答案

----第6张ppt内容:------
到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么?为什么?
解答
y=±x.在直角坐标系中,到两坐标轴距离相等的点M的坐标(x0,y0)满足y0=x0或y0=-x0,即(x0,y0)是方程y=±x的解;反之,如果(x0,y0)是方程y=x或y=-x的解,那么以(x0,y0)为坐标的点到两坐标轴距离相等.
思考2 

----第7张ppt内容:------
梳理
一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1) 都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是 上的点,那么,这个方程叫做 ;这条曲线叫做 .
方程的曲线
曲线上点的坐标
曲线
曲线的方程

----第8张ppt内容:------
知识点二 曲线的方程与方程的曲线解读
思考1 
曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解,能否说f(x,y)=0是曲线C的方程?试举例说明.
不能.还要验证以方程f(x,y)=0的解为坐标的点是否都在曲线上.例如曲线C为“以原点为圆心,以2为半径的圆的上半部分”与“方程x2+y2=4”,曲线上的点都满足方程,但曲线的方程不是x2+y2=4.
答案

----第9张ppt内容:------
方程 =0 能否表示直角坐标系中的第一、三象限的角平分线?方程x-y=0呢?
解答
方程 =0不能表示直角坐标系中的第一、三象限的角平分线.因为第一、三象限角平分线上的点不全是方程 =0的解.例如,点A(-2,-2)不满足方程,但点A是第一、三象限角平分线上的点.方程x-y=0能够表示第一、三象限的角平分线.
思考2 

----第10张ppt内容:------
梳理
(1)曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念,是从不同角度出发的两种说法.曲线C的点集和方程f(x,y)=0的解集之间是一一对应的关系,曲线的性质可以反映在它的方程上,方程的性质又可以反映在曲线上.定义中的条件①说明曲线上的所有点都适合这个方程;条件②说明适合方程的点都在曲线上而毫无遗漏.(2)曲线的方程和方程的曲线有着紧密的关系,通过曲线上的点与实数对(x,y)建立了 关系,使方程成为曲线的代数表示,通过研究方程的性质可间接地研究曲线的性质.
一一对应

----第11张ppt内容:------
题型探究

----第12张ppt内容:------
类型一 曲线与方程的概念理解与应用

命题角度1 曲线与方程的判定例1 命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是正确的,下列命题中正确的是A.方程f(x,y)=0的曲线是CB.方程f(x,y)=0的曲线不一定是CC.f(x,y)=0是曲线C的方程D.以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上
答案
解析

----第13张ppt内容:------
不论方程f(x,y)=0是曲线C的方程,还是曲线C是方程f(x,y)=0的曲线,都必须同时满足两层含义:曲线上的点的坐标都是方程的解,以方程的解为坐标的点都在曲线上,所以A、C、D错误.举例如下:曲线C:一、三象限角平分线,方程为|x|=|y|,显然满足已知条件,但A、C、D错.

----第14张ppt内容:------
解决“曲线”与“方程”的判定这类问题(即判定方程是否是曲线的方程或判定曲线是否是方程的曲线),只要一一检验定义中的“两性”是否都满足,并作出相应的回答即可.判断点是否在曲线上,就是判断点的坐标是否适合曲线的方程.

----第15张ppt内容:------

跟踪训练1 设方程f(x,y)=0的解集非空,如果命题“坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”是不正确的,那么下列命题正确的是A.坐标满足方程f(x,y)=0的点都不在曲线C上B.曲线C上的点的坐标都不满足方程f(x,y)=0C.坐标满足方程f(x,y)=0的点有些在曲线C上,有些不在曲线C上D.一定有不在曲线C上的点,其坐标满足f(x,y)=0
答案
解析
“坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”不正确,即“坐标满足方程f(x,y)=0的点不都在曲线C上”是正确的.“不都在”包括“都不在”和“有的在,有的不在”两种情况,故A、C错,B显然错.

----第16张ppt内容:------
命题角度2 曲线与方程的概念应用例2 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.
证明
①如图,设M(x0,y0)是轨迹上的任意一点.因为点M与x轴的距离为|y0|,与y轴的距离为|x0|,所以|x0|·|y0|=k,即(x0,y0)是方