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人教A版高中数学高二选修2-1《2.1.1曲线与方程》课件
所属科目:数学    文件类型:pptx
类别:课件
上传日期:2019/4/15  
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该ppt共有28张ppt
----第1张ppt内容:------
第二章 §2.1 曲线与方程
2.1.1 曲线与方程

----第2张ppt内容:------
学习目标1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系.2.初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念.3.学会根据已有的情境资料找规律,学会分析、判断曲线与方程的关系,强化“形”与“数”的统一以及相互转化的思想方法.

----第3张ppt内容:------
题型探究
问题导学
内容索引
当堂训练

----第4张ppt内容:------
问题导学

----第5张ppt内容:------
思考1 
知识点一 曲线与方程的概念
设平面内有一动点P,属于下列集合的点组成什么图形?(1){P|PA=PB}(A,B是两个定点);
线段AB的垂直平分线;
答案
(2){P|PO=3 cm}(O为定点).
以O为圆心,3 cm为半径的圆.
答案

----第6张ppt内容:------
到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么?为什么?
解答
y=±x.在直角坐标系中,到两坐标轴距离相等的点M的坐标(x0,y0)满足y0=x0或y0=-x0,即(x0,y0)是方程y=±x的解;反之,如果(x0,y0)是方程y=x或y=-x的解,那么以(x0,y0)为坐标的点到两坐标轴距离相等.
思考2 

----第7张ppt内容:------
梳理
一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1) 都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是 上的点,那么,这个方程叫做 ;这条曲线叫做 .
方程的曲线
曲线上点的坐标
曲线
曲线的方程

----第8张ppt内容:------
知识点二 曲线的方程与方程的曲线解读
思考1 
曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解,能否说f(x,y)=0是曲线C的方程?试举例说明.
不能.还要验证以方程f(x,y)=0的解为坐标的点是否都在曲线上.例如曲线C为“以原点为圆心,以2为半径的圆的上半部分”与“方程x2+y2=4”,曲线上的点都满足方程,但曲线的方程不是x2+y2=4.
答案

----第9张ppt内容:------
方程 =0 能否表示直角坐标系中的第一、三象限的角平分线?方程x-y=0呢?
解答
方程 =0不能表示直角坐标系中的第一、三象限的角平分线.因为第一、三象限角平分线上的点不全是方程 =0的解.例如,点A(-2,-2)不满足方程,但点A是第一、三象限角平分线上的点.方程x-y=0能够表示第一、三象限的角平分线.
思考2 

----第10张ppt内容:------
梳理
(1)曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念,是从不同角度出发的两种说法.曲线C的点集和方程f(x,y)=0的解集之间是一一对应的关系,曲线的性质可以反映在它的方程上,方程的性质又可以反映在曲线上.定义中的条件①说明曲线上的所有点都适合这个方程;条件②说明适合方程的点都在曲线上而毫无遗漏.(2)曲线的方程和方程的曲线有着紧密的关系,通过曲线上的点与实数对(x,y)建立了 关系,使方程成为曲线的代数表示,通过研究方程的性质可间接地研究曲线的性质.
一一对应

----第11张ppt内容:------
题型探究

----第12张ppt内容:------
类型一 曲线与方程的概念理解与应用

命题角度1 曲线与方程的判定例1 命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是正确的,下列命题中正确的是A.方程f(x,y)=0的曲线是CB.方程f(x,y)=0的曲线不一定是CC.f(x,y)=0是曲线C的方程D.以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上
答案
解析

----第13张ppt内容:------
不论方程f(x,y)=0是曲线C的方程,还是曲线C是方程f(x,y)=0的曲线,都必须同时满足两层含义:曲线上的点的坐标都是方程的解,以方程的解为坐标的点都在曲线上,所以A、C、D错误.举例如下:曲线C:一、三象限角平分线,方程为|x|=|y|,显然满足已知条件,但A、C、D错.

----第14张ppt内容:------
解决“曲线”与“方程”的判定这类问题(即判定方程是否是曲线的方程或判定曲线是否是方程的曲线),只要一一检验定义中的“两性”是否都满足,并作出相应的回答即可.判断点是否在曲线上,就是判断点的坐标是否适合曲线的方程.

----第15张ppt内容:------

跟踪训练1 设方程f(x,y)=0的解集非空,如果命题“坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”是不正确的,那么下列命题正确的是A.坐标满足方程f(x,y)=0的点都不在曲线C上B.曲线C上的点的坐标都不满足方程f(x,y)=0C.坐标满足方程f(x,y)=0的点有些在曲线C上,有些不在曲线C上D.一定有不在曲线C上的点,其坐标满足f(x,y)=0
答案
解析
“坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”不正确,即“坐标满足方程f(x,y)=0的点不都在曲线C上”是正确的.“不都在”包括“都不在”和“有的在,有的不在”两种情况,故A、C错,B显然错.

----第16张ppt内容:------
命题角度2 曲线与方程的概念应用例2 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.
证明
①如图,设M(x0,y0)是轨迹上的任意一点.因为点M与x轴的距离为|y0|,与y轴的距离为|x0|,所以|x0|·|y0|=k,即(x0,y0)是方程xy=±k的解.②设点M1的坐标(x1,y1)是方程xy=±k的解,则x1y1=±k,即|x1|·|y1|=k.而|x1|,|y1|正是点M1到纵轴、横轴的距离,因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k,点M1是曲线上的点.由①②可知,xy=±k是与两条坐标轴的距离的积为常数k(k>0)的点的轨迹方程.

----第17张ppt内容:------
解决此类问题要从两方面入手:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解,即直观地说“点不比解多”称为纯粹性;(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上,即直观地说“解不比点多”,称为完备性,只有点和解一一对应,才能说曲线是方程的曲线,方程是曲线的方程.

----第18张ppt内容:------
跟踪训练2 写出方程(x+y-1) =0表示的曲线.
解答
即x+y-1=0(x≥1)或x=1,∴方程表示直线x=1和射线x+y-1=0(x≥1).

----第19张ppt内容:------
类型二 曲线与方程关系的应用
例3 已知方程x2+(y-1)2=10.(1)判断点P(1,-2),Q( ,3)是否在此方程表示的曲线上;
解答
∵12+(-2-1)2=10,( )2+(3-1)2=6≠10,∴P(1,-2)在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上,Q( ,3)不在此曲线上.
解答

----第20张ppt内容:------
判断曲线与方程关系问题时,可以利用曲线与方程的定义;也可利用互为逆否关系的命题的真假性一致判断.

----第21张ppt内容:------
跟踪训练3 若曲线y2-xy+2x+k=0过点(a,-a)(a∈R),求k的取值范围.
解答
∵曲线y2-xy+2x+k=0过点(a,-a),∴a2+a2+2a+k=0.

----第22张ppt内容:------
当堂训练

----第23张ppt内容:------
2
3
4
5
1
1.曲线f(x,y)=0关于直线x-y-3=0对称的曲线方程为A.f(x-3,y)=0 B.f(y+3,x)=0C.f(y-3,x+3)=0 D.f(y+3,x-3)=0
由对称轴x-y-3=0得x=y+3,y=x-3可知D正确.
答案
解析


----第24张ppt内容:------
2
3
4
5
1
2.方程xy2-x2y=2x所表示的曲线A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.关于直线x-y=0对称
同时以-x代替x,以-y代替y,方程不变,所以方程xy2-x2y=2x所表示的曲线关于原点对称.
答案
解析


----第25张ppt内容:------
2
3
4
5
1
3.方程4x2-y2+6x-3y=0表示的图形为_____________.
原方程可化为(2x-y)(2x+y+3)=0,即2x-y=0或2x+y+3=0,∴原方程表示直线2x-y=0和直线2x+y+3=0.
答案
解析
两条相交直线

----第26张ppt内容:------
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4
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1
4.若曲线ax2+by2=4过点A(0,-2), 则a=___,b=___.
答案
解析
4
1

----第27张ppt内容:------
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5
1
5.方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示的图形是_______.
∴方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示的图形是4个点.
答案
解析
4个点

----第28张ppt内容:------
1.判断点是否在某个方程表示的曲线上,就是检验该点的坐标是不是方程的解,是否适合方程.若适合方程,就说明点在曲线上;若不适合,就说明点不在曲线上.2.已知点在某曲线上,可将点的坐标代入曲线的方程,从而可研究有关参数的值或范围问题.

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