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人教A版高中数学选修2-1《2.1.2求曲线的方程》课件-(高二)
所属科目:数学    文件类型:pptx
类别:课件
上传日期:2019/4/15  
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该ppt共有32张ppt
----第1张ppt内容:------
第二章 §2.1 曲线与方程
2.1.2 求曲线的方程

----第2张ppt内容:------
学习目标1.了解用坐标法研究几何问题的有关知识和观点,感受曲线的实际背景,明确其刻画现实世界和解决实际问题的作用.2.了解解析几何的基本思想、明确它所研究的基本问题.3.初步掌握根据已知条件求曲线方程的方法,同时进一步加深理解“曲线的方程、方程的曲线”的概念.

----第3张ppt内容:------
题型探究
问题导学
内容索引
当堂训练

----第4张ppt内容:------
问题导学

----第5张ppt内容:------
思考1 
知识点一 坐标法的思想
怎样理解建立平面直角坐标系是解析几何的基础?
只有建立了平面直角坐标系,才有点的坐标,才能将曲线代数化,进一步用代数法研究几何问题.
答案
思考2 
依据一个给定的平面图形,选取的坐标系惟一吗?
不惟一,常以得到的曲线方程最简单为标准.
答案

----第6张ppt内容:------
梳理
(1)坐标法:借助于 ,通过研究方程的性质间接地来研究曲线性质的方法.(2)解析几何研究的主要问题:①通过曲线研究方程:根据已知条件,求出 .②通过方程研究曲线:通过曲线的方程,研究 .
曲线的性质
坐标系
表示曲线的方程

----第7张ppt内容:------
知识点二 求曲线的方程的步骤
有序实数对(x,y)
P={M|p(M)}
p(M)
f(x,y)=0
f(x,y)=0
方程的解

----第8张ppt内容:------
题型探究

----第9张ppt内容:------
类型一 直接法求曲线的方程
例1 一个动点P到直线x=8的距离是它到点A(2,0)的距离的2倍.求动点P的轨迹方程.
解答
设P(x,y),则|8-x|=2|PA|.化简,得3x2+4y2=48,故动点P的轨迹方程为3x2+4y2=48.

----第10张ppt内容:------
引申探究若本例中的直线改为“y=8”,求动点P的轨迹方程.
解答
据题设P(x,y),则P到直线y=8的距离d=|y-8|,化简,得4x2+3y2-16x+16y-48=0.故动点P的轨迹方程为4x2+3y2-16x+16y-48=0.

----第11张ppt内容:------
直接法求动点轨迹的关键及方法(1)关键:①建立恰当的平面直角坐标系;②找出所求动点满足的几何条件.(2)方法:求曲线的方程遵循求曲线方程的五个步骤,在实际求解时可简化为三大步骤:建系、设点;根据动点满足的几何条件列方程;对所求的方程化简、说明.特别提醒:直接法求动点轨迹方程的突破点是将几何条件代数化.

----第12张ppt内容:------
解答

----第13张ppt内容:------
设点P(x,y),由M(-1,0),N(1,0),∴点P的轨迹方程为x2+y2=3(x>0).

----第14张ppt内容:------
类型二 代入法求解曲线的方程
例2 动点M在曲线x2+y2=1上移动,M和定点B(3,0)连线的中点为P,求P点的轨迹方程.
设P(x,y),M(x0,y0),又因为M在曲线x2+y2=1上,所以(2x-3)2+4y2=1.所以P点的轨迹方程为(2x-3)2+4y2=1.
解答

----第15张ppt内容:------
代入法求解轨迹方程的步骤(1)设动点P(x,y),相关动点M(x0,y0).
(3)代入相关动点的轨迹方程.(4)化简、整理,得所求轨迹方程.

----第16张ppt内容:------
跟踪训练2 △ABC的顶点A固定,点A的对边BC的长是2a,边BC上的高的长是b,边BC沿一条定直线移动,求△ABC外心的轨迹方程.
解答

----第17张ppt内容:------
如图所示,以BC所在的定直线为x轴,以过A点与x轴垂直的直线为y轴,建立直角坐标系,则A点的坐标为(0,b).设△ABC的外心为M(x,y),作MN⊥BC于N,则MN是BC的垂直平分线.∵|BC|=2a,∴|BN|=a,|MN|=|y|.又M是△ABC的外心,∴M∈{M||MA|=|MB|}.化简,得所求轨迹方程为x2-2by+b2-a2=0.

----第18张ppt内容:------
类型三 根据曲线的方程求两曲线的交点
例3 过点M(1,2)的直线与曲线y= (a≠0)有两个不同的交点,且这两个交点的纵坐标之和为a,求a的取值范围.
解答

----第19张ppt内容:------
当过M点的直线斜率为零或斜率不存在时,不可能与曲线有两个公共点.设直线方程为y-2=k(x-1)(k≠0),消去x,得y2-(2-k)y-ka=0. ①当此方程有两个不同的根,即方程组有两个不同的解时,直线与曲线有两个不同的交点.∴Δ=(2-k)2+4ka>0.

----第20张ppt内容:------
设方程①的两根分别为y1,y2,由根与系数的关系,得y1+y2=2-k.又∵y1+y2=a,∴k=2-a,代入Δ>0中,得a2+4a(2-a)>0,又∵k≠0,∴2-a≠0,即a≠2.

----第21张ppt内容:------
结合曲线方程的定义,两曲线的交点的坐标即为两曲线的方程构成的方程组的解,所以可以把求两曲线交点坐标的问题转化为解方程组的问题,讨论交点的个数问题转化为讨论方程组解的个数问题.即两曲线C1和C2的方程分别为F(x,y)=0和G(x,y)=0,则它们的交点坐标由方程组的解来确定.

----第22张ppt内容:------
跟踪训练3 直线l:y=k(x-5)(k≠0)与圆O:x2+y2=16相交于A,B两点,O为圆心,当k变化时,求弦AB的中点M的轨迹方程.
解答

----第23张ppt内容:------
设M(x,y),易知直线恒过定点P(5,0),再由OM⊥MP,得|OP|2=|OM|2+|MP|2,∴x2+y2+(x-5)2+y2=25,∵点M应在圆内,∴所求的轨迹为圆内的部分.

----第24张ppt内容:------

----第25张ppt内容:------
当堂训练

----第26张ppt内容:------
2
3
4
5
1
1.曲线y= 与xy=2的交点是A.(1,1)B.(2,2)C.直角坐标系内的任意一点D.不存在
联立方程组无解.
答案
解析


----第27张ppt内容:------
2
3
4
5
1
2.方程x2+y2=1(xy<0)表示的曲线是
∵xy<0,当x>0时,y<0,曲线应在第四象限;当x<0时,y>0,曲线应在第二象限,且与坐标轴均无交点.
答案
解析


----第28张ppt内容:------
2
3
4
5
1
答案
解析
x+y-1=0(x≠0,
x≠1)

----第29张ppt内容:------
2
3
4
5
1
4.已知⊙O的方程是x2+y2-2=0,⊙O′的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等,则动点P的轨迹方程是______.
答案
解析

----第30张ppt内容:------
5.M为直线l:2x-y+3=0上的一动点,A(4,2)为一定点,又点P在直线AM上运动,且AP∶PM=3,求动点P的轨迹方程.
因为点M(x0,y0)在直线2x-y+3=0上,从而点P的轨迹方程为8x-4y+3=0.
解析
2
3
4
5
1

----第31张ppt内容:------
求解轨迹方程常用方法(1)直接法:直接根据题目中给定的条件进行确定方程.(2)定义法:依据有关曲线的性质建立等量关系,从而确定其轨迹方程.(3)代入法:有些问题中,其动点满足的条件不便用等式列出,但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的.如果相关点所满足的条件是明显的,或是可分析的,这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标,根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程,这种求轨迹的方法叫做相关点法或代入法.

----第32张ppt内容:------
(4)参数法:将x,y用一个或几个参数来表示,消去参数得轨迹方程,此法称为参数法.(5)待定系数法:根据条件能知道曲线的类型,可先根据曲线方程的一般形式设出方程,再根据条件确定待定的系数.

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