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人教A版高中数学选修2-1《2.2.1椭圆及其标准方程(二)》课件-(高二)
所属科目:数学    文件类型:pptx
类别:课件
上传日期:2019/4/15  
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该ppt共有34张ppt
----第1张ppt内容:------
第二章 §2.2 椭圆
2.2.1 椭圆及其标准方程(二)

----第2张ppt内容:------
学习目标加深理解椭圆定义及标准方程,能够熟练求解与椭圆有关的轨迹问题.

----第3张ppt内容:------
题型探究
问题导学
内容索引
当堂训练

----第4张ppt内容:------
问题导学

----第5张ppt内容:------
思考1 
知识点 椭圆标准方程的认识与推导
椭圆标准方程的几何特征与代数特征分别是什么?
标准方程的几何特征:椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴或y轴上.
答案

----第6张ppt内容:------
思考2 
依据椭圆方程,如何确定其焦点位置?
把方程化为标准形式,与x2,y2相对应的分母哪个大,焦点就在相应的轴上.
答案

----第7张ppt内容:------
思考3 
观察椭圆的形状,你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程较简单?并写出求解过程.
答案

----第8张ppt内容:------
(1)如图所示,以经过椭圆两焦点F1,F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xOy.(2)设点:设点M(x,y)是椭圆上任意一点,且椭圆的焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0).

----第9张ppt内容:------
(5)从上述过程可以看到,椭圆上任意一点的坐标都满足方程②,以方程②的解(x,y)为坐标的点到椭圆的两个焦点F1(-c,0),F2(c,0)的距离之和为2a,即以方程②的解为坐标的点都在椭圆上.由曲线与方程的关系可知,方程②是椭圆的方程,我们把它叫做椭圆的标准方程.

----第10张ppt内容:------
梳理
(1)椭圆的标准方程的形式
(2)方程Ax2+By2=1表示椭圆的充要条件是 .(3)椭圆方程中参数a,b,c之间的关系为 .
a2=b2+c2
A>0,B>0且A≠B

----第11张ppt内容:------
题型探究

----第12张ppt内容:------
类型一 椭圆标准方程的确定
解答

----第13张ppt内容:------
方法一 (1)当焦点在x轴上时,(2)当焦点在y轴上时,

----第14张ppt内容:------
此时不符合a>b>0,所以方程组无解.方法二 设所求椭圆的方程为Ax2+By2=1(A>0,B>0且A≠B),

----第15张ppt内容:------
求解椭圆的标准方程,可以利用定义,也可以利用待定系数法,选择求解方法时,一定要结合题目条件,其次需注意椭圆的焦点位置.

----第16张ppt内容:------
跟踪训练1 求适合下列条件的椭圆的标准方程.
∵椭圆的焦点在y轴上,又c=2,∴b2=a2-c2=6.
解答

----第17张ppt内容:------
(2)焦点在y轴上,且经过两点(0,2)和(1,0).
∵椭圆的焦点在y轴上,又椭圆经过点(0,2)和(1,0),
解答

----第18张ppt内容:------
类型二 相关点法在求解椭圆方程中的应用
例2 如图,在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,求线段PD的中点M的轨迹.
解答

----第19张ppt内容:------
设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0),把x0=x,y0=2y代入方程①,所以点M的轨迹是一个焦点在x轴上的椭圆.

----第20张ppt内容:------
引申探究若本例中“过点P作x轴的垂线段PD”,改为“过点P作y轴的垂线段PD”.那么线段PD的中点M的轨迹又是什么?
设M(x,y),P(x0,y0),故点M的轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆.
解答

----第21张ppt内容:------
如果一个动点P随着另一个在已知曲线上运动的动点Q而运动,则求P点的轨迹方程时一般用转代法来求解.基本步骤为(1)设点:设所求轨迹上动点坐标为P(x,y),已知曲线上动点坐标为Q(x1,y1).
(3)代换:将上述关系式代入已知曲线方程得到所求动点轨迹的方程,并把所得方程化简即可.

----第22张ppt内容:------
跟踪训练2 如图所示,B点坐标为(2,0),P是以O为圆心的单位圆上的动点,∠POB的平分线交直线PB于点Q,求点Q的轨迹方程.
解答

----第23张ppt内容:------
设Q(x,y),P(x0,y0),则(x-2,y)=2(x0-x,y0-y),又∵点P在单位圆x2+y2=1上.

----第24张ppt内容:------
当堂训练

----第25张ppt内容:------
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1
因为焦点在x轴上,故m>1,故选A.
答案
解析


----第26张ppt内容:------
2.设B(-4,0),C(4,0),且△ABC的周长等于18,则动点A的轨迹方程为
答案
解析

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----第27张ppt内容:------
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答案
解析

----第28张ppt内容:------
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1

----第29张ppt内容:------
又c2=a2-b2=9,∴b2=9,a2=18,
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1

----第30张ppt内容:------
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答案
解析

----第31张ppt内容:------
5.△ABC的三边长a,b,c成等差数列,且b=6,求顶点B的轨迹方程.
解答
以直线AC为x轴,AC的中点为原点,建立直角坐标系,设A(-3,0),C(3,0),B(x,y),则|BC|+|AB|=a+c=2b=2|AC|=12,∴B点的轨迹是以A,C为焦点的椭圆,且a′=6,c′=3,b′2=27.
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5
1

----第32张ppt内容:------
1.两种形式的椭圆的标准方程的比较如下表:

----第33张ppt内容:------

----第34张ppt内容:------
要区别a2=b2+c2与习惯思维下的勾股定理c2=a2+b2.

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