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人教A版高中数学选修2-1《2.2.2椭圆的简单几何性质(二)》课件-(高二)
所属科目:数学    文件类型:pptx
类别:课件
上传日期:2019/4/15  
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该ppt共有48张ppt
----第1张ppt内容:------
第二章 §2.2 椭圆
2.2.2 椭圆的简单几何性质(二)

----第2张ppt内容:------
学习目标1.进一步巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识.

----第3张ppt内容:------
题型探究
问题导学
内容索引
当堂训练

----第4张ppt内容:------
问题导学

----第5张ppt内容:------
思考1 
知识点一 点与椭圆的位置关系
答案

----第6张ppt内容:------
思考2 
答案

----第7张ppt内容:------
梳理

----第8张ppt内容:------
知识点二 直线与椭圆的位置关系
思考1 
直线与椭圆有几种位置关系?
有三种位置关系,分别有相交、相切、相离.
答案

----第9张ppt内容:------
思考2 
答案

----第10张ppt内容:------
梳理
(1)判断直线和椭圆位置关系的方法将直线的方程和椭圆的方程联立,消去一个未知数,得到一个一元二次方程.若Δ>0,则直线和椭圆 ;若Δ=0,则直线和椭圆 ;若Δ<0,则直线和椭圆 .
相离
相交
相切

----第11张ppt内容:------
(2)根与系数的关系及弦长公式
弦长

----第12张ppt内容:------
(3)直线和椭圆相交是三种位置关系中最重要的,判断直线和椭圆相交可利用Δ>0.

----第13张ppt内容:------
题型探究

----第14张ppt内容:------
类型一 点、直线与椭圆位置关系的判断
命题角度1 点与椭圆位置关系的判断
答案
解析

----第15张ppt内容:------
引申探究若将本例中P点坐标改为“P(1,k)”呢?
答案
解析

----第16张ppt内容:------
处理点与椭圆位置关系问题时,紧扣判定条件,然后转化为解不等式等问题,注意求解过程与结果的准确性.

----第17张ppt内容:------

A.点(-3,-2)不在椭圆上B.点(3,-2)不在椭圆上C.点(-3,2)在椭圆上D.以上都不正确
答案
解析

----第18张ppt内容:------

A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1,1),且该点在椭圆内部,因此必与椭圆相交.
答案
解析
命题角度2 直线与椭圆位置关系的判断

----第19张ppt内容:------
解答

----第20张ppt内容:------
直线与椭圆的位置关系判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程,消元得到一元二次方程(1)Δ>0?直线与椭圆相交?有两个公共点.(2)Δ=0?直线与椭圆相切?有且只有一个公共点.(3)Δ<0?直线与椭圆相离?无公共点.

----第21张ppt内容:------

A.1 B.1或2 C.2 D.0
所以点(3,-1)在椭圆的内部,故直线l与椭圆有2个公共点.
答案
解析

----第22张ppt内容:------

答案
解析

----第23张ppt内容:------
类型二 弦长及中点问题
解答

----第24张ppt内容:------
方法一 根与系数的关系、中点坐标公式法由椭圆的对称性,知直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y-1=k(x-2).将其代入椭圆方程并整理,得(4k2+1)x2-8(2k2-k)x+4(2k-1)2-16=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是上述方程的两根,又M为线段AB的中点,故所求直线的方程为x+2y-4=0.

----第25张ppt内容:------
方法二 点差法设A(x1,y1),B(x2,y2),x1≠x2.∵M(2,1)为线段AB的中点,∴x1+x2=4,y1+y2=2.又A,B两点在椭圆上,于是(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0.故所求直线的方程为x+2y-4=0.

----第26张ppt内容:------
方法三 对称点法(或共线法)设所求直线与椭圆的一个交点为A(x,y),由于点M(2,1)为线段AB的中点,则另一个交点为B(4-x,2-y).∵A,B两点都在椭圆上,①-②,得x+2y-4=0.即点A的坐标满足这个方程,根据对称性,点B的坐标也满足这个方程,而过A,B两点的直线只有一条,故所求直线的方程为x+2y-4=0.

----第27张ppt内容:------
引申探究在本例中求弦AB的长.
由上例得直线AB方程为x+2y-4=0.x(x-4)=0,得x=0或x=4,得两交点坐标A(0,2),B(4,0),
解答

----第28张ppt内容:------
直线与椭圆的交点问题,一般考虑直线方程与椭圆方程组成的方程组的解的问题,即判断消元后所得的一元二次方程的根的判别式Δ.解决弦长问题,一般应用弦长公式.而用弦长公式时,若能结合根与系数的关系“设而不求”,可大大简化运算过程.

----第29张ppt内容:------
解答

----第30张ppt内容:------
若设A(x1,y1),B(x2,y2).则x1+x2=0,x1x2=-18.

----第31张ppt内容:------
(2)当点P恰好为线段AB的中点时,求l的方程.
解答

----第32张ppt内容:------
方法一 设l的斜率为k,则其方程为y-2=k(x-4).(1+4k2)x2-(32k2-16k)x+(64k2-64k-20)=0.由于AB的中点恰好为P(4,2),

----第33张ppt内容:------
由于P(4,2)是AB的中点,∴x1+x2=8,y1+y2=4,

----第34张ppt内容:------
类型三 椭圆中的最值(或范围)问题
例4 已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.(1)当直线和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;
解答

----第35张ppt内容:------
(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.
设直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,由(1)知:5x2+2mx+m2-1=0,所以当m=0时,|AB|最大,此时直线方程为y=x.
解答

----第36张ppt内容:------
求最值问题的基本策略(1)求解形如|PA|+|PB|的最值问题,一般通过椭圆的定义把折线转化为直线,当且仅当三点共线时|PA|+|PB|取得最值.(2)求解形如|PA|的最值问题,一般通过二次函数的最值求解,此时一定要注意自变量的取值范围.(3)求解形如ax+by的最值问题,一般通过数形结合的方法转化为直线问题解决.(4)利用不等式,尤其是基本不等式求最值或取值范围.

----第37张ppt内容:------
解答
知点M在以A(3,0)为圆心,1为半径的圆上运动,∴PM⊥AM,即PM为⊙A的切线,连接PA(如图),

----第38张ppt内容:------
当堂训练

----第39张ppt内容:------
2
3
4
5
1
答案
解析

C.-2<a<2 D.-1<a<1

----第40张ppt内容:------
A.相交 B.相切C.相离 D.相切或相交
∵Δ=(-24)2-4×5×32=-64<0, ∴直线与椭圆相离.
答案
解析

2
3
4
5
1

----第41张ppt内容:------
3.已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+ y+4=0有且仅有一个公共点,则椭圆的长轴长为_____.
2
3
4
5
1
答案
解析

----第42张ppt内容:------
2
3
4
5
1
(-2,2)
∵直线y=kx+b恒过定点(0,b),∴-2<b<2.
答案
解析

----第43张ppt内容:------
2
3
4
5
1
解答

----第44张ppt内容:------
设直线l与椭圆的交点为M(x1,y1),N(x2,y2),
2
3
4
5
1

----第45张ppt内容:------
化简得k4+k2-2=0,所以k2=1,所以k=±1.所以所求直线l的方程是y=x+1或y=-x+1.
2
3
4
5
1

----第46张ppt内容:------
1.直线与椭圆相交弦长的有关问题(1)当弦的两端点的坐标易求时,可直接求出交点坐标,再用两点间距离公式求弦长.
(3)如果直线方程涉及斜率,要注意斜率不存在的情况.

----第47张ppt内容:------
2.解决椭圆中点弦问题的三种方法(1)根与系数的关系法:联立直线方程和椭圆方程构成方程组,消去一个未知数,利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决.(2)点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,将端点坐标分别代入椭圆方程,然后作差,构造出中点坐标和斜率的关系.(3)共线法:利用中点坐标公式,如果弦的中点为P(x0,y0),设其一交点为A(x,y),则另一交点为B(2x0-x,2y0-y),

----第48张ppt内容:------
两式作差即得所求直线方程.特别提醒:利用公式计算弦长时,要注意这两个公式的区别,切勿记错.

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