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人教A版高中数学选修2-1《2.4.2抛物线的简单几何性质》课件-(高二)
所属科目:数学    文件类型:pptx
类别:课件
上传日期:2019/4/15  
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该ppt共有45张ppt
----第1张ppt内容:------
第二章 §2.4 抛物线
2.4.2 抛物线的简单几何性质

----第2张ppt内容:------
学习目标1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.

----第3张ppt内容:------
题型探究
问题导学
内容索引
当堂训练

----第4张ppt内容:------
问题导学

----第5张ppt内容:------
知识点一 抛物线的范围
思考 
观察右侧图形,思考以下问题:(1)观察焦点在x轴的抛物线与双曲线及椭圆的图形,分析其几何图形存在哪些区别?
抛物线与另两种曲线相比较,有明显的不同,椭圆是封闭曲线,有四个顶点,有两个焦点,有中心;双曲线虽然不是封闭曲线,但是有两支,有两个顶点,两个焦点,有中心;抛物线只有一条曲线,一个顶点,一个焦点,无中心.
答案

----第6张ppt内容:------
思考 
(2)根据图形及抛物线方程y2=2px(p>0)如何确定横坐标x的范围?
由抛物线y2=2px(p>0)有 所以x≥0.所以抛物线x的范围为x≥0.抛物线在y轴的右侧,当x的值增大时,︱y︱也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.
答案

----第7张ppt内容:------
梳理
抛物线y2=2px(p>0)中,x∈ ,y∈ .抛物线y2=-2px(p>0)中,x∈ ,y∈ .抛物线x2=2py(p>0)中,x∈ ,y∈ .抛物线x2=-2py(p>0)中,x∈ ,y∈ .
(-∞,0]
[0,+∞)
(-∞,+∞)
(-∞,0]
(-∞,+∞)
(-∞,+∞)
[0,+∞)
(-∞,+∞)

----第8张ppt内容:------
知识点二 四种形式的抛物线的几何性质

----第9张ppt内容:------

----第10张ppt内容:------
知识点三 直线与抛物线的位置关系
当k≠0时,若Δ>0,则直线与抛物线有 个不同的公共点;若Δ=0时,直线与抛物线有 个公共点;若Δ<0时,直线与抛物线 公共点.当k=0时,直线与抛物线的轴 ,此时直线与抛物线有 个公共点.
1


没有
平行或重合

----第11张ppt内容:------
题型探究

----第12张ppt内容:------
类型一 依据抛物线的几何性质求标准方程
∴抛物线的对称轴为x轴,∴设抛物线的方程为y2=2px或y2=-2px(p>0).∴抛物线的标准方程为y2=12x或y2=-12x,其准线方程分别为x=-3或x=3.
例1 抛物线的顶点在原点,对称轴重合于椭圆9x2+4y2=36短轴所在的直线,抛物线焦点到顶点的距离为3,求抛物线的方程及抛物线的准线方程.
解答

----第13张ppt内容:------
引申探究将本例改为“若抛物线的焦点F在x轴上,直线l过F且垂直于x轴,l与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,若△OAB的面积等于4”,求此抛物线的标准方程.
解答

----第14张ppt内容:------
由题意,设抛物线方程为y2=2mx(m≠0),所以|AB|=2|m|.因为△OAB的面积为4,

----第15张ppt内容:------
用待定系数法求抛物线方程的步骤

----第16张ppt内容:------
跟踪训练1 已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为x轴,且与圆x2+y2=4相交于A,B两点,|AB|= ,求抛物线方程.
解答

----第17张ppt内容:------
由已知,抛物线的焦点可能在x轴正半轴上,也可能在负半轴上.故可设抛物线方程为y2=ax(a≠0).设抛物线与圆x2+y2=4的交点A(x1,y1),B(x2,y2).∵抛物线y2=ax(a≠0)与圆x2+y2=4都关于x轴对称,∴点A与B关于x轴对称,∴所求抛物线方程是y2=3x或y2=-3x.

----第18张ppt内容:------
类型二 抛物线的焦半径和焦点弦问题
由抛物线y2=8x的焦点为(2,0),得直线的方程为y=x-2,代入y2=8x得(x-2)2=8x即x2-12x+4=0.所以x1+x2=12,弦长为x1+x2+p=12+4=16.
例2 (1)过抛物线y2=8x的焦点,倾斜角为45°的直线被抛物线截得的弦长为____.
16
答案
解析

----第19张ppt内容:------
(2) 直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,若|AB|=8,则直线l的方程为_______________________.
x+y-1=0或x-y-1=0
答案
解析

----第20张ppt内容:------
∵抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),若l与x轴垂直,则|AB|=4,不符合题意,∴可设所求直线l的方程为y=k(x-1).

----第21张ppt内容:------
(3)过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),若|AB|=7,则AB的中点M到抛物线准线的距离为___.
答案
解析

----第22张ppt内容:------
(1)抛物线上任一点P(x0,y0)与焦点F的连线得到的线段叫做抛物线的焦半径,对于四种形式的抛物线来说其焦半径的长分别为:

----第23张ppt内容:------
(2)已知AB是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦,F为抛物线的焦点,A(x1,y1),B(x2,y2),则:
⑤以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.(3)当直线经过抛物线的焦点,且与抛物线的对称轴垂直时,直线被抛物线截得的线段称为抛物线的通径,显然通径长等于2p.

----第24张ppt内容:------
跟踪训练2 已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点.(1)若直线l的倾斜角为60°,求|AB|的值;
解答

----第25张ppt内容:------
因为直线l的倾斜角为60°,若设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=5,

----第26张ppt内容:------
(2)若|AB|=9,求线段AB的中点M到准线的距离.
解答

----第27张ppt内容:------
命题角度1 与抛物线有关的最值问题
类型三 抛物线综合问题
解答

----第28张ppt内容:------
抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,如图,过点P作PN垂直x=-1于点N,由抛物线的定义可知|PF|=|PN|,即∠PAN最小,即∠PAF最大,此时,PA为抛物线的切线,

----第29张ppt内容:------
得k2x2+(2k2-4)x+k2=0,所以Δ=(2k2-4)2-4k4=0,解得k=±1,

----第30张ppt内容:------
(1)若曲线和直线相离,在曲线上求一点到直线的距离最小问题,可找到与已知直线平行的直线,使其与曲线相切,则切点为所要求的点.(2)以上问题一般转化为“两点之间线段最短”或“点到直线的垂线段最短”来解决.

----第31张ppt内容:------

跟踪训练3 已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是
由题意知,直线l2:x=-1为抛物线y2=4x的准线.由抛物线的定义知,点P到直线l2的距离等于点P到抛物线的焦点F(1,0)的距离.故所求最值可转化为在抛物线y2=4x上找一个点P,使得点P到点F(1,0)和到直线l1的距离之和最小,最小值为F(1,0)到直线l1:4x-3y+6=0的距离,即d= =2.
答案
解析

----第32张ppt内容:------
命题角度2 定值或定点问题例4 抛物线y2=2px(p>0)上有两动点A,B及一个定点M,F为抛物线的焦点,若|AF|,|MF|,|BF|成等差数列.(1)求证:线段AB的垂直平分线过定点Q.
证明

----第33张ppt内容:------
设点A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),即t(x-x0-p)+yp=0,可知线段AB的垂直平分线过定点Q(x0+p,0).

----第34张ppt内容:------
(2)若|MF|=4,|OQ|=6(O为坐标原点),求抛物线的方程.
解答

----第35张ppt内容:------
在抛物线的综合性问题中,存在着许多定值问题,我们不需要记忆关于这些定值的结论,但必须牢牢掌握研究这些定值问题的基本方法,如设直线的点斜式方程、根与系数关系的利用、焦半径的转化等.

----第36张ppt内容:------
设l:x=ty+b,代入抛物线y2=4x,消去x得y2-4ty-4b=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4t,y1y2=-4b.=t2y1y2+bt(y1+y2)+b2+y1y2=-4bt2+4bt2+b2-4b=b2-4b,解得b=2,故直线过定点(2,0).
证明

----第37张ppt内容:------
当堂训练

----第38张ppt内容:------
答案
解析
1.已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为

2
3
4
5
1

----第39张ppt内容:------
2.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为
答案
解析

2
3
4
5
1

----第40张ppt内容:------
2
3
4
5
1

----第41张ppt内容:------
2
3
4
5
1
易知抛物线的准线方程为x=-1,则线段AB的中点到准线的距离为3-(-1)=4.由抛物线的定义易得|AB|=8.
3.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为3,则|AB|=___.
8
答案
解析

----第42张ppt内容:------
4.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p=___.
2
3
4
5
1
2
答案
解析

----第43张ppt内容:------
设点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),易知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,∴y1+y2=2p,y1y2=-p2.即(2p)2-4×(-p2)=32.又p>0,∴p=2.
2
3
4
5
1

----第44张ppt内容:------
5.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在抛物线C上,且|AK|= |AF|,则△AFK的面积为___.
易知F(2,0),K(-2,0),过点A作AM垂直准线于点M,则|AM|=|AF|,
8
答案
解析
2
3
4
5
1

----第45张ppt内容:------
1.抛物线的中点弦问题用点差法较简便.2.轴对称问题,一是抓住对称两点的中点在对称轴上,二是抓住两点连线的斜率与对称轴所在直线斜率的关系.3.在直线和抛物线的综合问题中,经常遇到求定值、过定点问题.解决这类问题的方法很多,如斜率法、方程法、向量法、参数法等.解决这些问题的关键是代换和转化.

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