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人教A版高中数学高二选修2-1《3.1.1空间向量及其加减运算》课件
所属科目:数学    文件类型:pptx
类别:课件
上传日期:2019/4/15  
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高中数学新课标人教a版高二选修2-1:3.1.1_空间向量及其加减运算_课件(共34张ppt)

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该ppt共有30张ppt
----第1张ppt内容:------
第三章 §3.1 空间向量及其运算
3.1.1 空间向量及其加减运算

----第2张ppt内容:------
学习目标1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程,了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念.2.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差,了解向量加法的交换律和结合律.

----第3张ppt内容:------
题型探究
问题导学
内容索引
当堂训练

----第4张ppt内容:------
问题导学

----第5张ppt内容:------
知识点一 空间向量的概念
思考 
类比平面向量的概念,给出空间向量的概念.
在空间,把具有大小和方向的量叫做空间向量.
答案

----第6张ppt内容:------
梳理
(1)在空间,把具有 和 的量叫做空间向量,向量的大小叫做向量的 或 .空间向量也用有向线段表示,有向线段的 表示向量的模,向量a的起点是A,终点是B,则向量a也可记作 ,其模记为 .
长度
大小
方向
长度


----第7张ppt内容:------
(2)几类特殊的空间向量
零向量
模为1
相等
相反
相同
相等
同向
等长

----第8张ppt内容:------
知识点二 空间向量的加减运算及运算律
思考1 
下面给出了两个空间向量a、b,作出b+a,b-a.
如图,空间中的两个向量a,b相加时,我们可以先把向量a,b平移到同一个平面α内,以任意点O为
答案

----第9张ppt内容:------
思考2 
由上述的运算过程总结一下,如何求空间两个向量的和与差?下面两个图形中的运算分别运用了什么运算法则?
先将两个向量平移到同一个平面,然后运用平面向量的运算法则(三角形法则、平行四边形法则)运算即可;图1是三角形法则,图2是平行四边形法则.
答案

----第10张ppt内容:------
梳理
(1)类似于平面向量,可以定义空间向量的加法和减法运算.
(2)空间向量加法交换律a+b= ,空间向量加法结合律(a+b)+c=a+(b+c).
b+a

----第11张ppt内容:------
题型探究

----第12张ppt内容:------

类型一 有关空间向量的概念的理解
例1 给出以下结论:①两个空间向量相等,则它们的起点和终点分别相同;②若空间向量a,b满足|a|=|b|,则a=b;③在正方体ABCD-A1B1C1D1中,必有④若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=p.其中不正确的个数是A.1 B.2 C.3 D.4
答案
解析
两个空间向量相等,它们的起点、终点不一定相同,故①不正确;若空间向量a,b满足|a|=|b|,则不一定能判断出a=b,故②不正确;在正方体ABCD-A1B1C1D1中,必有 成立,故③正确;④显然正确.故选B.

----第13张ppt内容:------
在空间中,向量、向量的模、相等向量的概念和平面中向量的相关概念完全一致,两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等.两向量互为相反向量的充要条件是大小相等,方向相反.

----第14张ppt内容:------

A.1 B.2 C.3 D.4
答案
解析

----第15张ppt内容:------
(2)如图,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,AB=3,AD=2,AA′=1,则分别以长方体的顶点为起点和终点的向量中:①单位向量共有多少个?
解答

----第16张ppt内容:------
②试写出模为 的所有向量.
解答
③试写出与向量 相等的所有向量.
解答
④试写出向量 的所有相反向量.
解答

----第17张ppt内容:------
类型二 空间向量的加减运算
例2 如图,已知长方体ABCD-A′B′C′D′,化简下列向量表达式,并在图中标出化简结果的向量.
解答

----第18张ppt内容:------
解答

----第19张ppt内容:------
结合加法运算
解答
引申探究

----第20张ppt内容:------

----第21张ppt内容:------
(3)空间向量的减法运算也可以看成是向量的加法运算,即a-b=a+(-b).(4)由于空间任意两个向量都可以平移到同一平面内,成为同一个平面内的两个向量,而平面向量满足加法交换律,因此空间向量也满足加法交换律.
所以(a+b)+c=a+(b+c).

----第22张ppt内容:------
∵平行六面体的六个面均为平行四边形,
证明

----第23张ppt内容:------
当堂训练

----第24张ppt内容:------
1.下列命题中,假命题是A.同平面向量一样,任意两个空间向量都不能比较大小B.两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同C.只有零向量的模等于0D.空间中任意两个单位向量必相等

2
3
4
5
1
答案

----第25张ppt内容:------
2.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,与向量 相等的向量共有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2
3
4
5
1
答案
解析

----第26张ppt内容:------
2
3
4
5
1
向量a,b互为相反向量,则a,b模相等、方向相反.故D正确.
3.向量a,b互为相反向量,已知|b|=3,则下列结论正确的是A.a=b B.a+b为实数0C.a与b方向相同 D.|a|=3

答案
解析

----第27张ppt内容:------
4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知下列各式:
4
答案
解析
2
3
4
5
1

----第28张ppt内容:------
2
3
4
5
1
0
答案
解析

----第29张ppt内容:------
1.一些特殊向量的特性(1)零向量不是没有方向,而是它的方向是任意的.(2)单位向量方向虽然不一定相同,但它们的长度都是1.(3)两个向量模相等,不一定是相等向量,反之,若两个向量相等,则它们不仅模相等,方向也相同.若两个向量模相等,方向相反,则它们为相反向量.

----第30张ppt内容:------
2.空间向量加法、减法运算的两个技巧(1)巧用相反向量:向量减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键,灵活运用相反向量可使向量首尾相接.(2)巧用平移:利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时,务必注意和向量、差向量的方向,必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果.

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