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人教A版高中数学高二选修2-1《3.1.5空间向量运算的坐标表示》课件
所属科目:数学    文件类型:pptx
类别:课件
上传日期:2019/4/15  
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高中数学新课标人教a版高二选修2-1:3.1.5_空间向量运算的坐标表示_课件(共22张ppt)

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该ppt共有33张ppt
----第1张ppt内容:------
第三章 §3.1 空间向量及其运算
3.1.5 空间向量运算的坐标表示

----第2张ppt内容:------
学习目标1.理解空间向量坐标的概念,会确定一些简单几何体的顶点坐标.2.掌握空间向量的坐标运算规律,并会判断两个向量是否共线或垂直.3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式,并能运用这些知识解决一些相关问题.

----第3张ppt内容:------
题型探究
问题导学
内容索引
当堂训练

----第4张ppt内容:------
问题导学

----第5张ppt内容:------
知识点一 空间向量的坐标运算
思考 
设m=(x1,y1),n=(x2,y2),那么m+n,m-n,λm,m·n如何运算?
m+n=(x1+x2,y1+y2),m-n=(x1-x2,y1-y2),λm=(λx1,λy1),m·n=x1x2+y1y2.
答案

----第6张ppt内容:------
梳理
空间向量a,b,其坐标形式为a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).
(a1+b1,a2+b2,a3+b3)(a1-b1,a2-b2,a3-b3)(λa1,λa2,λa3)a1b1+a2b2+a3b3

----第7张ppt内容:------
知识点二 空间向量的平行、垂直及模、夹角
设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则
a1b1+a2b2+a3b3=0

----第8张ppt内容:------
题型探究

----第9张ppt内容:------

类型一 空间向量的坐标运算
例1 已知a=(1,-2,1),a-b=(-1,2,-1),则b等于A.(2,-4,2) B.(-2,4,-2)C.(-2,0,-2) D.(2,1,-3)
依题意,得b=a-(-1,2,-1)=a+(1,-2,1)=2(1,-2,1)=(2,-4,2).
答案
解析

----第10张ppt内容:------
关于空间向量坐标运算的两类问题(1)直接计算问题首先将空间向量用坐标表示出来,然后准确运用空间向量坐标运算公式计算.(2)由条件求向量或点的坐标首先把向量坐标形式设出来,然后通过建立方程组,解方程求出其坐标.

----第11张ppt内容:------
跟踪训练1 若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),且满足条件(c-a)·(2b)=-2,则x=___.
2
答案
解析
据题意,有c-a=(0,0,1-x),2b=(2,4,2),故(c-a)·2b=2(1-x)=-2,解得x=2.

----第12张ppt内容:------
类型二 空间向量平行、垂直的坐标表示
解得λ=±1.即c=(-2,-1,2)或c=(2,1,-2).
解答

----第13张ppt内容:------
所以ka+b=(k-1,k,2),ka-2b=(k+2,k,-4).又因为(ka+b)⊥(ka-2b),所以(ka+b)·(ka-2b)=0.即(k-1,k,2)·(k+2,k,-4)=2k2+k-10=0.
(2)若ka+b与ka-2b互相垂直,求k.
解答

----第14张ppt内容:------
由题意知ka-b=(k+1,k,-2),ka+2b=(k-2,k,4),∵(ka-b)⊥(ka+2b),∴(ka-b)·(ka+2b)=0,
引申探究若将本例(2)中改为“若ka-b与ka+2b互相垂直”,求k的值.
解答

----第15张ppt内容:------
(1)平行与垂直的判断①应用向量的方法判定两直线平行,只需判断两直线的方向向量是否共线.②判断两直线是否垂直,关键是判断两直线的方向向量是否垂直,即判断两向量的数量积是否为0.(2)平行与垂直的应用①适当引入参数(比如向量a,b平行,可设a=λb),建立关于参数的方程.②选择坐标形式,以达到简化运算的目的.

----第16张ppt内容:------
跟踪训练2 在正方体AC1中,已知E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点.证明:(1)AB1∥GE,AB1⊥EH;
证明

----第17张ppt内容:------

----第18张ppt内容:------
∴A1G⊥DF,A1G⊥DE.又DF∩DE=D,∴A1G⊥平面EFD.
证明
(2)A1G⊥平面EFD.

----第19张ppt内容:------
类型三 空间向量的夹角与长度的计算
例3 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点.(1)求证:EF⊥CF;
证明

----第20张ppt内容:------

----第21张ppt内容:------
解答

----第22张ppt内容:------
(3)求CE的长.
解答

----第23张ppt内容:------
通过分析几何体的结构特征,建立适当的坐标系,使尽可能多的点落在坐标轴上,以便写点的坐标时便捷.建立坐标系后,写出相关点的坐标,然后再写出相应向量的坐标表示,把向量坐标化,然后再利用向量的坐标运算求解夹角和距离问题.

----第24张ppt内容:------
∵四边形ABCD是边长为2的菱形,且∠DAB=60°,
跟踪训练3 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD相交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60°.(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
解答

----第25张ppt内容:------
(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值.
解答

----第26张ppt内容:------
如图,以O为原点,OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,∵异面直线所成的角为锐角或直角,

----第27张ppt内容:------
当堂训练

----第28张ppt内容:------
1.已知向量a=(3,-2,1),b=(-2,4,0),则4a+2b等于A.(16,0,4) B.(8,-16,4) C.(8,16,4) D.(8,0,4)
4a+2b=4(3,-2,1)+2(-2,4,0)=(12,-8,4)+(-4,8,0)=(8,0,4).
答案
解析

2
3
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5
1

----第29张ppt内容:------
2.若a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,2,2),则a·(b+c)的值为A.4 B.15 C.3 D.7
∵b+c=(2,2,5),∴a·(b+c)=4-6+5=3.

2
3
4
5
1
答案
解析

----第30张ppt内容:------
2
3
4
5
1
3.已知a=(2,-3,1),则下列向量中与a平行的是A.(1,1,1) B.(-4,6,-2) C.(2,-3,5) D.(-2,-3,5)
若b=(-4,6,-2),则b=-2(2,-3,1)=-2a,所以a∥b.

答案
解析

----第31张ppt内容:------
2
3
4
5
1
4.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直,则k的值是
依题意得(ka+b)·(2a-b)=0,所以2k|a|2-ka·b+2a·b-|b|2=0,而|a|2=2,|b|2=5,a·b=-1,所以4k+k-2-5=0,解得k= .

答案
解析

----第32张ppt内容:------
2
3
4
5
1
答案
解析

----第33张ppt内容:------
1.在空间直角坐标系中,已知点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则 =(x2-x1,y2-y1,z2-z1).一个向量在空间直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去它的起点坐标.2.两点间的距离公式:若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),
3.空间向量的数量积和夹角有关,经常以空间向量数量积为工具,解决立体几何中与夹角相关的问题,把空间两条直线所成的角问题转化为两条直线对应向量的夹角问题,但要注意空间两条直线所成的角与对应向量的夹角的取值范围.

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