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人教A版高中数学高二选修2-1《3.2立体几何中的向量方法(一)》课件
所属科目:数学    文件类型:pptx
类别:课件
上传日期:2019/4/15  
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该ppt共有38张ppt
----第1张ppt内容:------
§3.2 立体几何中的向量方法(一) 空间向量与平行关系

----第2张ppt内容:------
学习目标1.掌握空间点、线、面的向量表示.2.理解直线的方向向量与平面的法向量的意义;会用待定系数法求平面的法向量.3.能用向量法证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行问题.

----第3张ppt内容:------
题型探究
问题导学
内容索引
当堂训练

----第4张ppt内容:------
问题导学

----第5张ppt内容:------
知识点一 直线的方向向量与平面的法向量
思考 
怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置?
答案

----第6张ppt内容:------
(1)点:在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P的位置就可以用向量 来表示.我们把向量 称为点P的位置向量.(2)直线:①直线的方向向量:和这条直线平行或共线的非零向量.②对于直线l上的任一点P,存在实数t,使得 此方程称为直线的向量参数方程.(3)平面:①空间中平面α的位置可以由α内两条相交直线来确定.对于平面α上的任一点P,a,b是平面α内两个不共线向量,则存在有序实数对(x,y),使得 =xa+yb.②空间中平面α的位置还可以用垂直于平面的直线的方向向量表示.

----第7张ppt内容:------
梳理
(1)用向量表示直线的位置
一点
方向向量
位置

----第8张ppt内容:------
(2)用向量表示平面的位置①通过平面α上的一个定点O和两个向量a和b来确定:
②通过平面α上的一个定点A和法向量来确定:
方向向量

----第9张ppt内容:------
(3)直线的方向向量和平面的法向量
方向向量n
非零

----第10张ppt内容:------
(4)空间中平行关系的向量表示设直线l,m的方向向量分别为a,b,平面α,β的法向量分别为μ,v,则
μ=kv(k∈R)
a∥b
a·μ=0

----第11张ppt内容:------
知识点二 利用空间向量处理平行问题
思考 
(1)设v1=(a1,b1,c1),v2=(a2,b2,c2)分别是直线l1,l2的方向向量.若直线l1∥l2,则向量v1,v2应满足什么关系.
由直线方向向量的定义知若直线l1∥l2,则直线l1,l2的方向向量共线,即l1∥l2?v1∥v2?v1=λv2(λ∈R).
答案

----第12张ppt内容:------
思考 
(2)若已知平面外一直线的方向向量和平面的法向量,则这两向量满足哪些条件可说明直线与平面平行?
可探究直线的方向向量与平面的法向量是否垂直,进而确定线面是否平行.
答案
(3)用向量法处理空间中两平面平行的关键是什么?
关键是找到两个平面的法向量,利用法向量平行来说明两平面平行.
答案

----第13张ppt内容:------
梳理
利用空间向量解决平行问题时,第一,建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题;第二,通过向量的运算,研究平行问题;第三,把向量问题再转化成相应的立体几何问题,从而得出结论.

----第14张ppt内容:------
题型探究

----第15张ppt内容:------
类型一 求直线的方向向量、平面的法向量
例1 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.AB=AP=1,AD= ,试建立恰当的空间直角坐标系,求平面ACE的一个法向量.
解答

----第16张ppt内容:------
因为PA⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,所以AB,AD,AP两两垂直.设n=(x,y,z)为平面ACE的法向量,

----第17张ppt内容:------

----第18张ppt内容:------
引申探究若本例条件不变,试求直线PC的一个方向向量和平面PCD的一个法向量.
解答

----第19张ppt内容:------
即直线PC的一个方向向量.设平面PCD的法向量为n=(x,y,z).

----第20张ppt内容:------
利用待定系数法求平面法向量的步骤(1)设向量:设平面的法向量为n=(x,y,z).
(5)赋非零值:取其中一个为非零值(常取±1).(6)得结论:得到平面的一个法向量.

----第21张ppt内容:------
跟踪训练1 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形.平面PAB⊥平面ABCD,△PAB是边长为1的正三角形,ABCD是菱形.∠ABC=60°,E是PC的中点,F是AB的中点,试建立恰当的空间直角坐标系,求平面DEF的法向量.
解答

----第22张ppt内容:------
因为PA=PB,F为AB的中点,所以PF⊥AB,又因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,PF?平面PAB.所以PF⊥平面ABCD,因为AB=BC,∠ABC=60°,所以△ABC是等边三角形,所以CF⊥AB.以F为坐标原点,建立空间直角坐标系(如图所示).

----第23张ppt内容:------
设平面DEF的法向量为m=(x,y,z).

----第24张ppt内容:------
类型二 利用空间向量证明平行问题
例2 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F分别是BB1、DD1的中点,求证:(1)FC1∥平面ADE;
证明

----第25张ppt内容:------
建立如图所示空间直角坐标系Dxyz,则有D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C1(0,2,2),E(2,2,1),F(0,0,1),B1(2,2,2),

----第26张ppt内容:------
令z1=2,则y1=-1,所以n1=(0,-1,2).又因为FC1?平面ADE,所以FC1∥平面ADE.

----第27张ppt内容:------
令z2=2,得y2=-1,所以n2=(0,-1,2),因为n1=n2,所以平面ADE∥平面B1C1F.
(2)平面ADE∥平面B1C1F.
证明

----第28张ppt内容:------
利用向量证明平行问题,可以先建立空间直角坐标系,求出直线的方向向量和平面的法向量,然后根据向量之间的关系证明平行问题.

----第29张ppt内容:------
跟踪训练2 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC= AD=1,问在棱PD上是否存在一点E,使CE∥平面PAB?若存在,求出E点的位置;若不存在,请说明理由.
解答

----第30张ppt内容:------
分别以AB,AD,AP为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,∴P(0,0,1),C(1,1,0),D(0,2,0),∴E是PD的中点,∴存在E点,当点E为PD中点时,CE∥平面PAB.

----第31张ppt内容:------
当堂训练

----第32张ppt内容:------
1.若A(-1,0,1),B(1,4,7)在直线l上,则直线l的一个方向向量为A.(1,2,3) B.(1,3,2)C.(2,1,3) D.(3,2,1)
答案
解析

2
3
4
5
1

----第33张ppt内容:------
2.已知直线l1的方向向量a=(2,-3,5),直线l2的方向向量b=(-4,x,y),若l1∥l2,则x,y的值分别是A.6和-10 B.-6和10 C.-6和-10 D.6和10
所以x,y的值分别是6和-10.

2
3
4
5
1
答案
解析

----第34张ppt内容:------
2
3
4
5
1
3.若μ=(2,-3,1)是平面α的一个法向量,则下列向量中能作为平面α的法向量的是A.(0,-3,1) B.(2,0,1)C.(-2,-3,1) D.(-2,3,-1)
能作为平面α的法向量的向量与μ=(2,-3,1)共线,(-2,3,-1)=-μ.

答案
解析

----第35张ppt内容:------
2
3
4
5
1
A.-4 B.-6 C.-8 D.8

答案
解析

----第36张ppt内容:------
2
3
4
5
1
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ACD1的一个法向量为_______________________.
(1,1,1)
(答案不惟一)
答案
解析

----第37张ppt内容:------
不妨设正方体的棱长为1,建立空间直角坐标系,则各点坐标为A(1,0,0),C(0,1,0),D1(0,0,1),设平面ACD1的一个法向量a=(x,y,z),(注:答案不惟一,只要与所给答案共线都对)
2
3
4
5
1

----第38张ppt内容:------
1.应用向量法证明线面平行问题的方法(1)证明直线的方向向量与平面的法向量垂直.(2)证明直线的方向向量与平面内的某一直线的方向向量共线.(3)证明直线的方向向量可用平面内的任两个不共线的向量表示.即用平面向量基本定理证明线面平行.2.证明面面平行的方法设平面α的法向量为n1=(a1,b1,c1),平面β的法向量为n2=(a2,b2,c2),则α∥β?n1∥n2?(a1,b1,c1)=k(a2,b2,c2)(k∈R).

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