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人教A版高中选修2-1《3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示》课件
所属科目:数学    文件类型:pptx
类别:课件
上传日期:2019/4/15  
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该ppt共有35张ppt
----第1张ppt内容:------
第三章 §3.1 空间向量及其运算
3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示

----第2张ppt内容:------
学习目标1.理解空间向量基本定理,并能用基本定理解决一些几何问题;2.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念;3.掌握空间向量的坐标表示,能在适当的坐标系中写出向量的坐标.

----第3张ppt内容:------
题型探究
问题导学
内容索引
当堂训练

----第4张ppt内容:------
问题导学

----第5张ppt内容:------
知识点一 空间向量基本定理
思考1 
平面向量基本定理的内容是什么?
如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中,不共线的e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
答案
思考2 
平面向量的基底惟一确定吗?
不惟一.
答案

----第6张ppt内容:------
梳理
(1)空间向量基本定理
(2)基底条件:三个向量a,b,c .结论: 叫做空间的一个基底.基向量:基底中的向量a,b,c都叫做基向量.
{a,b,c}
不共面
任一
p=xa+yb+zc
不共面

----第7张ppt内容:------
知识点二 空间向量的坐标表示
思考1 
平面向量的坐标是如何表示的?
在平面直角坐标系中,分别取与x轴,y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y,使a=xi+yj,这样,平面内的任一向量a都可由x,y惟一确定,我们把有序实数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y),其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标.
答案

----第8张ppt内容:------
思考2 
基底不同,向量的坐标相同吗?
不同.
答案

----第9张ppt内容:------
梳理
空间向量的正交分解及其坐标表示
p=(x,y,z)
垂直
单位
e1,e2,e3

----第10张ppt内容:------
题型探究

----第11张ppt内容:------
类型一 基底的概念
例1 若{a,b,c}是空间的一个基底.试判断{a+b,b+c,c+a}能否作为该空间的一个基底?
解答

----第12张ppt内容:------
假设a+b,b+c,c+a共面,则存在实数λ、μ使得a+b=λ(b+c)+μ(c+a),∴a+b=λb+μa+(λ+μ)c.∵{a,b,c}为基底,∴a,b,c不共面.∴a+b,b+c,c+a不共面.∴{a+b,b+c,c+a}可以作为空间的一个基底.

----第13张ppt内容:------
基底判断的基本思路及方法(1)基本思路:判断三个空间向量是否共面,若共面,则不能构成基底;若不共面,则能构成基底.(2)方法:①如果向量中存在零向量,则不能作为基底;如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示,则不能构成基底.②假设a=λb+μc,运用空间向量基本定理,建立λ,μ的方程组,若有解,则共面,不能作为基底;若无解,则不共面,能作为基底.

----第14张ppt内容:------

跟踪训练1 (1)已知a,b,c是不共面的三个非零向量,则可以与向量p=a+b,q=a-b构成基底的向量是A.2a B.2b C.2a+3b D.2a+5c
答案

----第15张ppt内容:------
(2)以下四个命题中正确的是______.①空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示;②若{a,b,c}为空间的一个基底,则a,b,c全不是零向量;③如果向量a,b与任何向量都不能构成空间的一个基底,则一定有a与b共线;④任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底.
②③
答案
解析
因为空间中的任何一个向量都可用其他三个不共面的向量来表示,故①不正确;②正确;由空间向量基本定理可知只有不共线的两向量才可以作基底,故③正确;空间向量基底是由三个不共面的向量组成的,故④不正确.

----第16张ppt内容:------
类型二 用基底表示向量
解答

----第17张ppt内容:------
连接AC,AD′.

----第18张ppt内容:------
解答
解答

----第19张ppt内容:------
解答

----第20张ppt内容:------
用基底表示向量的步骤(1)定基底:根据已知条件,确定三个不共面的向量构成空间的一个基底.(2)找目标:用确定的基底(或已知基底)表示目标向量,需要根据三角形法则及平行四边形法则,结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简,最后求出结果.(3)下结论:利用空间向量的一个基底{a,b,c}可以表示出空间所有向量.表示要彻底,结果中只能含有a,b,c,不能含有其他形式的向量.

----第21张ppt内容:------
解答

----第22张ppt内容:------
∵H为△OBC的重心,D为BC的中点,

----第23张ppt内容:------
类型三 空间向量的坐标表示
解答

----第24张ppt内容:------

----第25张ppt内容:------
解答

----第26张ppt内容:------
解答
引申探究

----第27张ppt内容:------
用坐标表示空间向量的步骤

----第28张ppt内容:------
∵OM=2MA,点M在OA上,
答案
解析

----第29张ppt内容:------
当堂训练

----第30张ppt内容:------
1.在以下三个命题中,真命题的个数是①三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底,则a、b、c共面;②若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则a、b共线;③若a、b是两个不共线的向量,而c=λa+μb(λ、μ∈R且λμ≠0),则{a,b,c}构成空间的一个基底.A.0 B.1 C.2 D.3
①正确.基底的量必须不共面;②正确;③不正确.a,b不共线,当c=λa+μb时,a、b、c共面,故只有①②正确.
答案
解析

2
3
4
5
1

----第31张ppt内容:------
2.已知点A在基底{a,b,c}下的坐标为(8,6,4),其中a=i+j,b=j+k,c=k+i,则点A在基底{i,j,k}下的坐标是A.(12,14,10) B.(10,12,14)C.(14,12,10) D.(4,3,2)
设点A在基底{a,b,c}下对应的向量为p,则p=8a+6b+4c=8i+8j+6j+6k+4k+4i=12i+14j+10k,故点A在基底{i,j,k}下的坐标为(12,14,10).

2
3
4
5
1
答案
解析

----第32张ppt内容:------
2
3
4
5
1
3.若a=e1+e2+e3,b=e1+e2-e3,c=e1-e2+e3,d=e1+2e2+3e3,d=αa+βb+γc,则α,β,γ的值分别为____________.
∵d=α(e1+e2+e3)+β(e1+e2-e3)+γ(e1-e2+e3)=(α+β+γ)e1+(α+β-γ)e2+(α-β+γ)e3=e1+2e2+3e3,
答案
解析

----第33张ppt内容:------
2
3
4
5
1
答案
解析
(0,2,1)
(2,2,1)

----第34张ppt内容:------
2
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4
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1
答案
解析

----第35张ppt内容:------
1.基底中不能有零向量.因零向量与任意一个非零向量都为共线向量,与任意两个非零向量都共面,所以三个向量为基底隐含着三个向量一定为非零向量.2.空间几何体中,欲得到有关点的坐标时,先建立适当的坐标系,一般选择两两垂直的三条线段为坐标轴,然后选择基向量,根据已知条件和图形关系将所求向量用基向量表示,即得所求向量的坐标.3.用基底表示空间向量,一般要用向量的加法、减法、数乘的运算法则,及加法的平行四边形法则,加法、减法的三角形法则.逐步向基向量过渡,直到全部用基向量表示.

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