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苏教版高中数学高一必修三《2.3.2方差与标准差》课件
所属科目:数学    文件类型:pptx
类别:课件
上传日期:2019/4/15  
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该ppt共有32张ppt
----第1张ppt内容:------
2.3.2 方差与标准差
第2章 2.3总体特征数的估计

----第2张ppt内容:------
学习目标1.理解样本数据方差、标准差的意义,会计算方差、标准差;2.会用样本的基本数字特征(平均数、标准差)估计总体的基本数字特征;3.体会用样本估计总体的思想.

----第3张ppt内容:------
题型探究
问题导学
内容索引
当堂训练

----第4张ppt内容:------
问题导学

----第5张ppt内容:------
知识点一 用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征
1.样本的基本数字特征包括 、 、 、 、 .2.平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断,因为这个平均数掩盖了一些极端的情况,而这些极端情况显然是不能忽视的.因此,还需要刻画数据的分散程度.3.一组数据的 的差称为极差,用极差刻画数据的分散程度简便易行,但集中程度差异不大时,不易得出结论.
最大值与最小值
众数
中位数
平均数
标准差
极差

----第6张ppt内容:------
知识点二 方差、标准差
思考 
若两名同学的两门学科的平均分都是80分,一名是两门均为80分,另一名是一门40分,一门120分,如何刻画这种差异?
可以通过考察样本数据的分散程度的大小.
答案

----第7张ppt内容:------
梳理
标准差与方差:一般地,(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示.

----第8张ppt内容:------
(2)标准差的平方s2叫做方差.

----第9张ppt内容:------
题型探究

----第10张ppt内容:------
类型一 感受数据的离散程度
例1 分别计算下列四组样本数据的平均数,并画出条形图,说明它们的异同点.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5;(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6;(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7;(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.
解答

----第11张ppt内容:------
四组样本数据的条形图如下:

----第12张ppt内容:------
四组数据的平均数都是5,但数据的离散程度不一样,其中(1)最集中,(4)的离散程度最大.

----第13张ppt内容:------
标准差能够衡量样本数据的稳定性,标准差越大,数据的离散程度就越大,也就越不稳定.标准差越小,数据的离散程度就越小,也就越稳定.

----第14张ppt内容:------
跟踪训练1 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:甲:7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 7试求出甲、乙两人本次射击的平均成绩, 并画出两人成绩的频率分布条形图,你能说明其水平差异在哪里吗?
解答

----第15张ppt内容:------
条形图如下:通过频率分布条形图直观地看,虽然平均数相同,还是有差异的.甲的成绩比较分散,乙的成绩相对集中.

----第16张ppt内容:------
类型二 方差、标准差的计算
例2 从甲、乙两种玉米中各抽10株,分别测得它们的株高如下:甲:25,41,40,37,22,14,19,39,21,42;乙:27,16,44,27,44,16,40,40,16,40.试计算甲、乙两组数据的方差和标准差.
解答

----第17张ppt内容:------

----第18张ppt内容:------
计算方差(或标准差)时要先计算平均数.

----第19张ppt内容:------
跟踪训练2 求出跟踪训练1中的甲、乙两运动员射击成绩的标准差,结合跟踪训练1的条形图体会标准差的大小与数据离散程度的关系.
同理可得s乙≈1.095.所以s甲>s乙.因此说明离散程度越大,标准差就越大.
解答

----第20张ppt内容:------
类型三 标准差及方差的应用
例3 甲、乙两人同时生产内径为25.40 mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm):甲25.46 25.32 25.45 25.39 25.3625.34 25.42 25.45 25.38 25.4225.39 25.43 25.39 25.40 25.4425.40 25.42 25.35 25.41 25.39

----第21张ppt内容:------
乙25.40 25.43 25.44 25.48 25.4825.47 25.49 25.49 25.36 25.3425.33 25.43 25.43 25.32 25.4725.31 25.32 25.32 25.32 25.48从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?(结果保留小数点后3位)
解答

----第22张ppt内容:------
从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准(25.40mm),差异很小;从样本标准差看,由于s甲<s乙,因此甲生产的零件内径尺寸比乙的稳定程度高得多.于是,可以作出判断,甲生产的零件的质量比乙的高一些.

----第23张ppt内容:------
比较两组数据的异同点,一般情况是从平均数及标准差这两个方面考虑.其中标准差与样本数据单位一样,比方差更能直观地刻画出与平均数的平均距离.

----第24张ppt内容:------
跟踪训练3 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:t/hm2),试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.
解答
甲品种的样本平均数为10,样本方差为[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]÷5=0.02.乙品种的样本平均数也为10,样本方差为[(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]÷5=0.244.因为0.244>0.02,所以由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定.

----第25张ppt内容:------
当堂训练

----第26张ppt内容:------
1.下列说法正确的是____.①在两组数据中,平均值较大的一组方差较大;②平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据离平均值的波动大小;③方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和;④在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射击水平高.
①中平均值和方差是数据的两个特征,不存在这种关系;③中求和后还需取平均数;④中方差越大,射击越不平稳,水平越低.

答案
解析
2
3
4
5
1

----第27张ppt内容:------
2.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为____.
答案
解析
2
3
4
5
1

----第28张ppt内容:------
3.如果数据x1,x2,…,xn的平均数为 ,方差为s2,则(1)新数据x1+b,x2+b,…,xn+b的平均数为______,方差为___.(2)新数据ax1,ax2,…,axn的平均数为_____,方差为____.(3)新数据ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均数为_______,方差为____.
答案
s2
a2s2
a2s2
2
3
4
5
1

----第29张ppt内容:------
4.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则:(1)平均命中环数为___;
7
答案
解析
(2)命中环数的标准差为___.
s2= [(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2]=4,∴s=2.∴命中环数标准差为2.
2
答案
解析
2
3
4
5
1

----第30张ppt内容:------
5.样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,则样本方差为____.
2
答案
解析
2
3
4
5
1

----第31张ppt内容:------
1.标准差的平方s2称为方差,有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度.方差与标准差的测量效果是一致的,在实际应用中一般多采用标准差.2.现实中的总体所包含的个体数往往很多,总体的平均数与标准差是未知的,我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差,但要求样本有较好的代表性.3.在抽样过程中,抽取的样本是具有随机性的,因此样本的数字特征也有随机性.用样本的数字特征估计总体的数字特征,是一种统计思想,没有唯一答案.

----第32张ppt内容:------
本课结束
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