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人教版七年级数学下册《5.1.2第1课时垂线》同步练习(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/10/30  
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5.1.2 垂线
第1课时 垂线
关键问答
①垂直的定义的作用是什么?
②一条直线有多少条垂线?同一平面内,经过一点画已知直线的垂线,可以画几条?
③利用三角板画已知直线的垂线的步骤是什么?
1.①如图5-1-17,直线AB,CD相交于点O,下列条件中,不能说明AB⊥CD的是(  )

图5-1-17
A.∠AOD=90° B.∠AOC=∠BOC
C.∠BOC+∠BOD=180° D.∠AOC+∠BOD=180°
2.②如图5-1-18,OM⊥NP,ON⊥NP,所以ON与OM重合,理由是(  )

图5-1-18
A.两点确定一条直线
B.经过一点有一条直线与已知直线垂直
C.过一点只能作一条直线
D.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3.③已知直线l1和l2,点P在直线l2上,过点P画l1的垂线CD,用三角板画图,下列操作正确的是(  )

图5-1-19

命题点 1 垂直的定义 [热度:88%]
4.④下列语句正确的是(  )
A.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直
B.两条直线相交成四个角,如果有两对角相等,那么这两条直线垂直
C.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直
D.两条直线相交成四个角,如果有四对角互补,那么这两条直线垂直
方法点拨
④判定两直线垂直的方法是说明两直线相交所成的四个角中,有一个角是直角,若未直接给出直角,则需把已知条件进行转化.
5.⑤如图5-1-20所示,直线AB⊥CD于点O,下列说法正确的有(  )


图5-1-20
①∠AOD+∠BOC=180°;②∠AOC=∠BOD;
③∠AOC=90°;④∠AOD=∠AOC.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
模型建立
⑤两直线垂直,所得的四个角相等,都等于90°
命题点 2 与垂直相关的角的计算 [热度:94%]
6.⑥如图5-1-21,直线a与b相交于点O,MO⊥a,垂足为O,若∠2=35°,则∠1的度数为(  )

图5-1-21
A.75° B.65° C.60° D.55°
方法点拨
⑥对于求有公共顶点的角的问题,常利用垂直得90°这一条件,通过角平分线的性质、对顶角相等、邻补角的和为180°等,结合已知条件,由已知角来求未知角.
7.如图5-1-22,直线AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,则∠AOG的度数为(  )
   
图5-1-22
A.56° B.59° C.60° D.62°
8.⑦2018·武昌区期末如图5-1-23,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠AOC∶∠COE=3∶2,则∠AOD=________°.

图5-1-23

方法点拨
⑦有关比例问题,往往设每份为x,然后建立方程求解.
9.如图5-1-24,直线AB,CD相交于点O,OE⊥OF,OC平分∠AOE,且∠BOF=2∠BOE,则∠BOD=__________°.

图5-1-24
10.如图5-1-25,已知直线AB和CD相交于点O,射线OE⊥AB于点O,射线OF⊥CD于点O,且∠AOF=25°.求∠BOC与∠EOF的度数.

图5-1-25
命题点 3 画垂线 [热度:90%]
11.⑧过线段外一点画这条线段的垂线,垂足在(  )
A.这条线段上 B.这条线段的端点上
C.这条线段的延长线上 D.以上都有可能
方法点拨
⑧过一点画线段或射线的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足不一定在线段或射线上,可能在线段的延长线或射线的反向延长线上.
12.⑨已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是(  )

图5-1-26
易错警示
⑨同一题目中,同一字母只能表示同一个点.
13.⑩点P与∠A的位置关系如图5-1-27所示.

图5-1-27
(1)在图①、图②、图③中,以P为顶点作出∠P(0°<∠P<180°),使∠P的两边所在的直线分别和∠A的两边垂直.
(2)量一量∠P和∠A的度数,分别写出∠P与∠A的数量关系:
在图①中,∠P=__________;
在图②中,∠P=__________;
在图③中,∠P=__________.

模型建立
⑩一个角的两边分别与另一个角的两边垂直,则这两个角的数量关系是相等或互补.

14.?如图5-1-28,已知O为直线AB上的一点,CD⊥AB于点O,PO⊥OE于点O,OM平分∠COE,点F在OE的反向延长线上.
(1)当OP在∠BOC内,OE在∠BOD内时,如图①所示,直接写出∠POM和∠COF之间的数量关系;
(2)当OP在∠AOC内且OE在∠BOC内时,如图②所示,试问(1)中∠POM和∠COF之间的数量关系是否发生变化?并说明理由.

图5-1-28
方法点拨
?当OP和OE的位置发生改变后,∠COF和∠BOP的相等关系保持不变,OM平分∠BOP保持不变,所以∠POM和∠COF之间的数量关系也保持不变.

典题讲评与答案详析
1.C 2.D 3.D
4.C [解析]A项,两条直线相交成四个角,相等的两个角可能是对顶角,这两条直线不一定垂直,故A项错误;
B项,两条直线相交成四个角,相等的两对角可能是对顶角,这两条直线不一定垂直,故B项错误;
C项,两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,可得一对邻补角相等,则必有一角等于90°,所以这两条直线垂直,故C项正确;
D项,两条直线相交成四个角,形成四对邻补角,这两条直线不一定垂直,故D项
错误.
5.D
6.D [解析] 由垂直的定义和平角的定义,可得∠1与∠2互余.
7.B [解析] 由对顶角相等及∠FOD=28°,可求得∠COE=28°.由垂直可得∠AOC=90°,所以∠AOE=118°.由OG平分∠AOE,可得∠AOG=59°.
8.126 [解析] 因为EO⊥AB,所以∠AOE=90°.因为∠AOC∶∠COE=3∶2,所以设∠AOC=3x,∠COE=2x,则3x+2x=90°,解得x=18°,故∠AOC=54°,则∠AOD=180°-54°=126°.
9.75 [解析] 由垂直的定义,可得∠EOF=90°.由∠BOF=2∠BOE,可得∠BOE=30°.又由∠AOE与∠BOE互为邻补角,可得∠AOE=150°.由OC平分∠AOE可得∠AOC=75°.
又由对顶角相等,可得∠BOD=∠AOC=75°.
10.解:因为OF⊥CD,所以∠DOF=90°.
因为∠AOC+∠AOF+∠DOF=180°,
∠AOF=25°,所以∠AOC=65°.
因为∠AOC+∠BOC=180°,
所以∠BOC=115°.
因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°,
所以∠AOF+∠EOF=90°.
因为∠AOF=25°,所以∠EOF=65°.
11.D 12.C
13.解:(1)如图.

(2)∠A或180°-∠A ∠A或180°-∠A
∠A或180°-∠A
14.解:(1)∠POM=∠COF.
(2)不发生变化.理由:因为CD⊥AB于点O,
所以∠AOP+∠COP=90°.
因为PO⊥OE于点O,
所以∠AOP+∠AOF=90°,
所以∠COP=∠AOF.
又因为∠AOC=∠COB=90°,
所以∠COP+∠COB=∠AOF+∠AOC,
即∠BOP=∠COF.
因为∠AOF=∠BOE,所以∠COP=∠BOE.
因为OM平分∠COE,所以∠COM=∠MOE,
所以∠COP+∠COM=∠BOE+∠MOE,
所以∠POM=∠BOP,
所以∠POM=∠COF.
【关键问答】
①既可以判定两直线垂直,又可以得到两直线的夹角是直角.
②一条直线有无数条垂线;同一平面内,经过一点可以画一条已知直线的垂线.
③首先把三角板的一条直角边与已知直线重合,其次沿着已知直线推动三角板,使其另一条直角边经过已知点,最后过这条直角边画直线.
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