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人教版七年级数学下册《5.1.2第2课时垂线段》同步练习(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/10/30  
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第2课时垂线段最短

关键问答
①将直线外一点与直线上各点连接,所得线段中最短的线段一定是什么线段?
②点到直线的距离是一个几何图形,还是一个正数?它与垂线段有什么区别?
1.①如图5-1-29,P是直线a外一点,PB⊥a,点A,B,C,D都在直线a上,下列线段中最短的是(  )

图5-1-29
A.PA B.PB
C.PC D.PD
2.②如图5-1-30,OA⊥AB于点A,点O到直线AB的距离是(  )

图5-1-30
A.线段OAB.线段OA的长度
C.线段OB的长度D.线段AB的长度

命题点 1 垂线段最短 [热度:92%]
3.如图5-1-31,要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做的依据是(  )
 
图5-1-31
A.两点之间线段最短B.点到直线的距离
C.两点确定一条直线D.垂线段最短
4.③如图5-1-32,在铁路旁有一村庄,现要建一火车站,为了使村庄里的人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在(  )

图5-1-32
A.A点B.B点
C.C点D.D点

解题突破
③选一点建火车站可以转化为确定垂线段的垂足.
5.2018·秦皇岛月考如图5-1-33,已知A,B,C,D是某公园内的四个凉亭,图中的连线是甬道,且∠D=90°,∠BAC=90°,若AC=100米,则下列判断中不正确的是(  )
  
图5-1-33
A.甬道AD可能为100米B.甬道CD可能为60米
C.甬道AD可能为80米D.甬道BC可能为140米
6.④如图5-1-34,BD⊥AC于点D,DE⊥BC于点E.若DE=9,AB=12,不考虑点与点重合的情况,则线段BD的长度的取值范围是____________.
 
图5-1-34
解题突破
④BD的长既是点B到AC的距离,又是点D到直线BC上一点B的距离.
7.⑤如图5-1-35,码头、火车站分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.

图5-1-35
(1)从火车站到码头怎样走最近?画图并说明理由;
(2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由;
(3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.
方法点拨
⑤最短路线问题往往转化为点与点的距离或点到直线的距离问题.
命题点 2 点到直线的距离 [热度:90%]
8.⑥如图5-1-36,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有(  )

图5-1-36
A.2条   B.3条
C.4条   D.5条
方法点拨
⑥直角三角形的直角边长能表示点到直线的距离.
9.⑦P为直线l外一点,A,B,C为直线l上三点,PA=5 cm,PB=3 cm,PC=4 cm,则点P到直线l的距离(  )
A.等于4 cm    B.等于3 cm
C.小于3 cm    D.不大于3 cm
模型建立
⑦点到直线的距离小于或等于点与直线上各点所连线段的长.
10.到直线l的距离等于2 cm的点有(  )
A.0个B.1个C.无数个D.无法确定
11.下列说法正确的是(  )
A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条
B.连接直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线
C.作出点P到直线的距离
D.连接直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离
12.⑧如图5-1-37是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳,M,P为双脚留下的痕迹,甲、乙、丙三名同学分别测得PA=5.52米,PB=5.37米,MA=5.60米,那么他的跳远成绩应该为________米.

图5-1-37
解题突破
⑧跳远成绩指的是两个脚印中,离踏板较近的脚的后脚跟到踏板所在直线的距离记录.
13.⑨如图5-1-38,关于如何量出点C到线段AB所在直线的距离,三名同学有不同的做法.

图5-1-38
甲同学:只要量出线段BC的长度即可;
乙同学:过点C无法向直线AB作垂线,所以无法量出点C到直线AB的距离;
丙同学:过点C作直线AB的垂线,垂线和直线AB不相交,所以不能量出点C到直线AB的距离.
你同意以上三名同学的做法吗?若不同意,请你写出正确的做法.








解题突破
⑨过点C作AB的垂线,垂足落在线段AB的延长线上.

14.⑩如图5-1-39,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.

图5-1-39
(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池点H的位置,使它到四个村庄的距离之和最小;
(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短?画图并说明理由.



模型建立
⑩到四个点A,B,C,D的距离之和最小的点,是分别连接AD和BC所得的交点,可以用两点之间线段最短来解释.
15.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,点M,N分别是位于公路AB两侧的学校,如图5-1-40所示.
(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学造成一定的影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大?并在图上标出来;
(2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段路上对两个学校的影响都逐渐增大?在哪一段路上对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大?

图5-1-40

典题讲评与答案详析
1.B 2.B
3.D [解析]利用垂线段最短,可知AB是点A与直线CD上各点连接得到的线段中,长度最短的线段.
4.A
5.A 
6.9<BD<12
[解析]B是直线AC外一点,BA,BD是点B与直线AC上两点连接得到的线段,根据垂线段最短,可得BD<AB.D是直线BC外一点,DE,DB是点D与直线BC上两点连接得到的线段,根据垂线段最短,可得DE<BD,所以9<BD<12.
7.解:如图所示.

(1)沿线段BA走,两点之间线段最短.
(2)沿线段AC走,垂线段最短.
(3)沿线段BD走,垂线段最短.
8.D [解析]AB的长表示点B到直线AC的距离,AC的长表示点C到直线AB的距离,AD的长表示点A到直线BC的距离,BD的长表示点B到直线AD的距离,CD的长表示点C到直线AD的距离.
9.D [解析]由于P为直线l外一点,A,B,C为直线上三点,由垂线段最短,可得点P到直线l的距离应该小于或等于3 cm,即不大于3 cm.
10.C 11.A
12.5.37
13.解:三名同学的做法都是错误的,所以不同意他们的做法.
正确做法:延长线段AB,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,则线段CD的长就是点C到直线AB的距离.
14.解:(1)如图,因为两点之间线段最短,所以连接AD,BC,它们相交于点H,则点H为蓄水池的位置,它到四个村庄的距离之和最小.

(2)如图,过点H作HG⊥EF,垂足为G,沿GH开渠最短.理由:在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
15.解:(1)如图,

过点M作MC⊥AB于点C,过点N作ND⊥AB于点D.根据垂线段最短,知汽车在点C处对M学校的影响最大,在点D处对N学校的影响最大.
(2)汽车由A向C行驶时,对两个学校的影响都逐渐增大;汽车由C向D行驶时,对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大.
【关键问答】
①垂线段.
②是一个正数.区别:“垂线段”是一条线段,它是一个图形;“点到直线的距离”是指垂线段的长度,它是一个数量.
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