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人教版七年级数学下册《5.2.2平行线的判定》同步练习(有答案)
所属科目:数学    文件类型:docx
类别:教案/同步练习
上传日期:2019/10/30  
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5.2.2平行线的判定

关键问答
①由平行线的定义来判定平行线,在什么地方不便操作?
②平行线的判定方法有哪些?
1.①图5-2-10是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图原理是(  )

图5-2-10
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行
2.②用两块相同的三角尺按如图5-2-11所示的方式作平行线AB和CD,能解释其中道理的依据是(  )
  
图5-2-11
A.内错角相等,两直线平行B.同位角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行D.平行于同一直线的两直线平行
3.如图5-2-12,工人师傅在工程施工中,需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则(  )
  
图5-2-12
A.AB∥BC B.BC∥CD C.AB∥CDD.AB与CD相交

命题点 1 同位角相等,两直线平行 [热度:94%]
4.如图5-2-13,直线a与直线b相交于点A,与直线c相交于点B,∠1=120°,∠2=45°.若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转(  )

图5-2-13
A.15° B.30°C.45° D.60°
5.③已知∠1=∠2,下列能判定AB∥CD的是(  )

图5-2-14
方法点拨
③先判断∠1,∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的,再确定两角位于被截直线之间还是同旁,在截线同侧还是异侧.
6.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是(  )
A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°
B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°
C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°
7.如图5-2-15,PE⊥MN,QF⊥MN,∠1=∠2,直线AB与CD平行吗?为什么?

图5-2-15
命题点 2 内错角相等,两直线平行 [热度:94%]
8.④如图5-2-16,已知∠1=∠2,那么(  )

图5-2-16
A.AB∥CD,根据内错角相等,两直线平行
B.AD∥BC,根据内错角相等,两直线平行
C.AB∥CD,根据同位角相等,两直线平行
D.AD∥BC,根据同位角相等,两直线平行
解题突破
④分析∠1,∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的,是一对什么位置关系的角.
9.⑤如图5-2-17,点A在直线DE上,当∠BAC=________°时,DE∥BC.
 
图5-2-17
方法点拨
⑤求角时,先看能否将其转化成已知角的和与差,这时的标志是其与已知角有公共顶点和公共边;再看所求角与已知角是不是同位角、内错角或同旁内角.

10.如图5-2-18,已知AB⊥BC,DC⊥BC,∠1=∠2,直线BE,CF平行吗?为什么?

图5-2-18
11.如图5-2-19,∠1=60°,∠2=60°,∠3=100°.要使AB∥EF,∠4应为多少度?说明理由.

图5-2-19
命题点 3 同旁内角互补,两直线平行 [热度:94%]
12.⑥如图5-2-20,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,不能判定AB∥CD的条件是(  )

图5-2-20
A.∠1=∠2B.∠1+∠2=90°C.∠3+∠4=90°D.∠2+∠3=90°
方法点拨
⑥对于复杂图形,可以采用去掉与条件无关的直线的方法,使图形变得简单,从而使问题难度减小.
13.⑦如图5-2-21,∠ABD=90°,∠BDC=90°,∠1+∠2=180°,CD与EF平行吗?为什么?

图5-2-21
方法点拨
⑦准确识别同位角、内错角、同旁内角是判断哪两条直线平行的关键.一般地,“F”形中有同位角,“Z”形中有内错角,“U”形中有同旁内角.每一对角的公共边所在的直线是截线,另外两边所在的直线是被截线,即需判定平行的两条直线.
命题点 4 平行线判定方法的选用 [热度:96%]
14.如图5-2-22,已知AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3,BE与DF平行吗?为什么?

图5-2-22

15.⑧小明到工厂进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图5-2-23所示的零件,要求AB∥CD,∠BAE=35°,∠AED=90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°,∠AED=90°后,又量了∠EDC=55°,就说AB与CD肯定是平行的.你知道原因吗?


图5-2-23
方法点拨
⑧(1)判定两直线平行,通常找这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角、同旁内角的数量关系;
(2)若找到的“截线”是折线,通常过折线的拐点再作一条直线,把图形转化成多个两直线被第三条直线所截的图形,再用(1)解决.


典题讲评与答案详析
1.A 2.A 3.C
4.A [解析]∵∠1=120°,∴∠1的邻补角为60°.
当直线b与直线c平行时,
∵∠2=45°,∴∠1的邻补角为45°,
∴可将直线b绕点A逆时针旋转15°.故选A.
5.D [解析]在四个选项中,只有选项D满足“同位角相等,两直线平行”.
6.A [解析]此题可看作平行线性质的实际应用,解决该题单纯从文字方面去分析,很难判断出结果,但是结合题意画出各选项的示意图后,结果也就一目了然了.各选项的示意图如下:

虽然有的图形符合了两直线平行,但行驶方向与原来的方向不相同.两次拐弯的方向与角度决定了行驶方向与原来的方向是否相同.对照上面示意图,发现A选项是正确的.
7.解:AB∥CD.理由如下:
∵PE⊥MN,QF⊥MN(已知),
∴∠MEP=∠MFQ=90°(垂直的定义).
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠MEP-∠1=∠MFQ-∠2(等式的性质),
即∠MEB=∠MFD,
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
8.B [解析]∠1,∠2是直线AD,BC被直线AC所截得到的内错角,由内错角相等,两直线平行,可知AD∥BC.故选B.
9.57
10.解:BE∥CF.理由如下:
因为AB⊥BC,DC⊥BC,
所以∠ABC=∠BCD=90°.
又因为∠1=∠2,
所以∠ABC-∠1=∠BCD-∠2,
即∠EBC=∠BCF,
所以BE∥CF(内错角相等,两直线平行).
11.解:∠4应为100°.理由如下:
∵∠1=∠2,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
∵∠4=∠3=100°,
∴EF∥CD(内错角相等,两直线平行),
∴AB∥EF(平行于同一直线的两条直线平行).

12.A [解析]AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,
选项A中,由∠1=∠2,可得∠BAC=∠ACD,
而∠BAC,∠ACD是一对同旁内角,显然不能判定AB∥CD.
13.解:CD∥EF.理由如下:
∵∠ABD=90°,∠BDC=90°,
∴∠ABD+∠BDC=180°,
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
又∵∠1+∠2=180°,
∴AB∥EF(同旁内角互补,两直线平行),
∴CD∥EF(平行于同一条直线的两直线平行).
14.解:BE∥DF.理由如下:∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°,即∠3+∠EBC=90°.
又∵∠1+∠2=90°,且∠2=∠3,
∴∠1=∠EBC,∴BE∥DF.
15.解:以E为顶点,AE为一边,在∠AED的内部作∠AEM=∠BAE=35°,∴AB∥EM(内错角相等,两直线平行).
又∵∠AED=90°,∴∠DEM=∠EDC=55°,
∴CD∥EM(内错角相等,两直线平行),
∴AB∥CD(平行于同一条直线的两直线平行).
【关键问答】
①要确定同一平面内两直线不相交,比较困难,因此不便操作.
②方法1:同位角相等,两直线平行;方法2:内错角相等,两直线平行;方法3:同旁内角互补,两直线平行.
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