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圆周运动学案4(高二物理)
所属科目:物理    文件类型:doc
类别:教案/同步练习
上传日期:2018/5/8  
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圆周运动 学案
【知识整合】
匀速圆周运动
质点沿圆周运动,如果在相等的时间里通过的弧长相等,这种运动就叫匀速周圆运动。
描述圆周运动的物理量
1、线速度
(1)大小:v= (s是t时间内通过的弧长)
(2)方向:矢量,沿圆周的切线方向,时刻变化,所以匀速圆周运动是变速运动。
(3)物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢
2、角速度
(1)大小:(= (是t时间内半径转过的圆心角) 单位:rad/s
(2)对某一确定的匀速圆周运动来说,角速度是恒定不变的
(3)物理意义:描述质点绕圆心转动的快慢
3、描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:
4、向心加速度a
(1)大小:a =2 f 2r
(2)方向:总指向圆心,时刻变化
(3)物理意义:描述线速度方向改变的快慢。
5.向心力:是按效果命名的力,向心力产生向心加速度,即只改变线速度方向,不会改变线速度的大小。
(1)大小:
(2)方向:总指向圆心,时刻变化
做匀速圆周运动的物体,向心力就是物体所受的合外力,总是指向圆心。做变速圆周运动的物体,向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力。
【重难点阐释】
1、圆周运动问题的解法
一般地说,当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时,可以将它沿半径方向和切线方向正交分解,其沿半径方向的分力为向心力。
如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力,物体将做向心运动,半径将减小;如果沿半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力,物体将做离心运动,半径将增大。如卫星沿椭圆轨道运行时,在远地点和近地点的情况。
处理圆周运动问题的一般步骤:
(1)确定研究对象,进行受力分析和运动分析;
(2)建立坐标系,沿半径方向和沿切线方向将力分解;
(3)用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解。
在列方程时,在方程左边写出外界给物体提供的合外力,右边写出物体需要的向心力(可选用等各种形式)。
2、在竖直平面内的圆周运动问题
在竖直平面内做圆周运动的物体,按运动轨道的类型,可分为:
(1)无支撑(如球与绳连结,沿内轨道的“过山车”)
在最高点物体受到弹力方向向下.
当弹力为零时,物体的向心力最小,仅由重力提供, 由牛顿定律知mg=,得临界速度 .当物体运动速度V<V0,将从轨道上掉下,不能过最高点.因此临界速度的意义表示了物体能否在竖直面上做圆周运动的最小速度.
(2)有支撑(如球与杆连接,车过拱桥等)
因有支撑,在最高点速度可为零,不存在“掉下”的情况.物体除受 向下的重力外,还受相关弹力作用,其方向可向下,也可向上.当物体实际运动速度产生离心运动,要维持物体做圆周运动,弹力应向下.当物体有向心运动倾向,物体受弹力向上.所以对有约束的问题,临界速度的意义揭示了物体所受弹力的方向.
(3)对于无约束的情景,如车过拱桥,当时,有N=0,车将脱离轨道.此时临界速度的意义是物体在竖直面上做圆周运动的最大速度.
(4)如果小球带电,且空间存在电场或磁场时,临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力,此时临界速度 。
以上几种情况要具体问题具体分析,但分析方法是相同的。
【典型例题】
例1.如图所示,在光滑水平桌面ABCD中央固定有一边长为0.4m光滑小方柱abcd。长为L=1m的细线,一端拴在a上,另一端拴住一个质量为m=0.5kg的小球。小球的初始位置在ad连线上a的一侧,把细线拉直,并给小球以V0=2m/s的垂直于细线方向的水平速度使它作圆周运动。由于光滑小方柱abcd的存在,使线逐步缠在abcd上。若细线能承受的最大张力为7N(即绳所受的拉力大于或等于7N时绳立即断开),那么从开始运动到细线断裂应经过多长时间?小球从桌面的哪一边飞离桌面?









例2.如图所示,杆长为L,球的质量为m,杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动,已知在最高点处,杆对球的弹力大小为F= mg/2,求这时小球的瞬时速度大小。





例3. 小球A用不可伸长的细绳悬于O点,在O点的正下方有一固定的钉子B,OB=d,初始时小球A与O同水平面无初速度释放,绳长为L,为使小球能绕B点做完整的圆周运动,如图所示。试求d的取值范围。








例4.如图所示,长为L的轻杆可绕其一端点O在竖直平面内做匀速圆周运动,其另一端固定一小球A,当A运动到水平面上方,杆与水平方向成θ角时,另一小球B从同一位置自由落下,要使球A和B能再次相遇,A球的线速度应为多少?







例5.一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R(比细管的半径大得多).在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点).A球的质量为m1,B球的质量为m2.它们沿环形圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为v0.设A球运动到最低点时,B球恰好运动到最高点,若要此时两球作用于圆管的合力为零,那么m1、m2、R与v0应满足怎样的关系式.


【课堂练习】
一、选择题
1.关于向心力的下列说法中正确的是
A.向心力不改变做圆周运动物体速度的大小
B.做匀速圆周运动的物体,其向心力是不变的
C.做圆周运动的物体,所受合力一定等于向心力
D.做匀速圆周运动的物体,一定是所受的合外力充当向心力
2.如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上,有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后,下列说法正确的是
A、物体所受弹力增大,摩擦力也增大了
B、物体所受弹力增大,摩擦力减小了
C、物体所受弹力和摩擦力都减小了
D、物体所受弹力增大,摩擦力不变

3.某飞行员的质量为m,驾驶飞机在竖直面内以速度V做匀速圆周运动,圆的半径为R,在圆周的最高点和最低点比较,飞行员对坐椅的压力最低点比最高点大(设飞行员始终垂直坐椅的表面)
A.mg B.2mg C.mg+ D.。
4.在竖直平面内有一半径为R的光滑圆环轨道,一质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周运动,到达最高点C时的速率vc=,则下述正确的是
A.此球的最大速率是 vc
B.小球到达C点时对轨道的压力是
C.小球在任一直径两端点上的动能之和相等
D.小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于π
5.如图所示,M为固定在桌面上的木块,M 上有一个3/4圆弧的光滑轨道abcd,a为最高点,bd为其水平直径,de面水平且长度一定,将质量为m的小球在d点的正上方高h处从静止释放,让它自由下落到d点切入轨道内运动,则
A.在h为一定值的情况下,释放后,小球的运动情况与其质量的大小无关
B.只要改变h的大小,就能使小球通过a点后,既可以使小球落到轨道内,也可以使小球落到de面上
C.无论怎样改变h的大小,都不能使小球通过a点后又落回到轨道内
D.使小球通过 a点后飞出de面之外(e的右边)是可以通过改变h的大小来实现的










6.在半球形碗的光滑内面,质量为m的小球正以角速度ω绕竖直轴在水平面内做匀速圆周运动,碗的半径为R,如图所示,距碗底的高度H多大?





7.如图所示,滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力,又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动,且恰好通过轨道最高点C,滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A,试求滑块在AB段运动过程中的加速度.





8.如图所示,位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道,半径为R,OB沿竖直方向,上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放,最后落在水平地面上C点处,不计空气阻力,求:
(1)小球运动到轨道上的B点时,对轨道的压力多大?
(2)小球落地点C与B点水平距离s是多少?


参考答案
例1.
解析:当绳长为L0时,绳将断裂。据向心力公式得:
T0=mV02/L0
所以L0=0.29m
绕a点转1/4周的时间t1=0.785S;
绕b点转1/4周的时间t2=0.471S;
绳接触c点后,小球做圆周运动的半径为r=0.2m,小于L0=0.29m,所以绳立即断裂。
所以从开始运动到绳断裂经过t=1.256S,小球从桌面的AD边飞离桌面
例2.
解析:小球所需向心力向下,本题中F=mg/2<mg,所以弹力的方向可能向上也可能向下。⑴若F向上,则 ⑵若F向下,则
点评:本题是杆连球绕轴自由转动,根据机械能守恒,还能求出小球在最低点的即时速度。若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面内做匀速圆周运动,则运动过程中小球的机械能不再守恒,这两类题务必分清。
例3.
解析:为使小球能绕B点做完整的圆周运动,则小球在D对绳的拉力F1应该大于或等于零,即有:

根据机械能守恒定律可得
由以上两式可求得:
例4.
解析: A做匀速圆周运动。B做自由落体, 相遇点只能在图中A′点
B运动时间t1=
A球在t1秒已转2θ+2nπ(n=0,1,2…)

∴A球线速度v=ωL=·L=·L=(n=0,1,2…)
点评:圆周运动、振动、波动等问题,均有多解性。在解答中要分析清楚是否有多种情形,本题中n=0,即为A的最小线速度v=θ
例5.
解析:这是一道综合运用牛顿运动定律、圆周运动、机械能守恒定律的高考题.
A球通过圆管最低点时,圆管对球的压力竖直向上,所以球对圆管的压力竖直向下.若要此时两球作用于圆管的合力为零,B球对圆管的压力一定是竖直向上的,所以圆管对B球的压力一定是竖直向下的.
由机械能守恒定律,B球通过圆管最高点时的速度v满足方程

根据牛顿运动定律
对于A球,
对于B球,
又 N1=N2
解得
课堂练习
1.AD 2.D 3.B 4.ACD 5.ACD
6.以小球为研究对象,则
FN·sinθ=mω2r 
FN·cosθ-mg=0 
r=R·sinθ 
H=R-Rcosθ 
得 H=R(1-)

7.设圆周的半径为R,则在C点:
mg=m①
离开C点,滑块做平抛运动,则2R=gt2/2 ②
vCt=sAB③
由B到C过程:
mvC2/2+2mgR=mvB2/2 ④ 
由A到B运动过程:
vB2=2asAB ⑤ 
由①②③④⑤式联立得到:
a=5g/4 

8.(1)小球由A→B过程中, mgR= ①

小球在B点时, ③

根据牛顿第三定律,小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力,为3mg
(2)小球由B→C过程,
水平方向有:s=vB·t ④
竖直方向有: ⑤
解②④⑤得






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